1、 高三数学单元练习题：逻辑与推理第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列说法正确的是（）A由合情推理得出的结论一定是正确的.B合情推理必须有前提有结论.C合情推理不能猜想. D合情推理得出的结论无法判定正误2关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33下面说法正确的有（） （1）演绎推理是由一般到
2、特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；A1个 B2个 C3个 D4个4对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy。给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个 D4个5已知全集UR，AU，如果命题p：AB，则命题“非p”是（）A非p：AB非p：CUBC非p：ABD非p：（CUA）（CUB）61的一
3、个充分不必要条件是（）AxyBxy0 CxyDyx07下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人.D在数列中，由此归纳出的通项公式.8下面几种推理是合情推理的是（） （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是； （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分； （4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是
4、，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）9命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是(，1)3，则（ ）Ap或q为假Bp且q为真Cp真q假 Dp假q真10已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xzBx|1x3，xzC1，0，1，2，3D0，1，211已知条件p：a、b是方程x2cxd0的两实根，条件q：abc0，则p是q的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必条件12下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写
5、出后一种化合物的分子式是（ ） AC4H9BC4H10 CC4H11 DC6H12 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： .BAPBA图1BAPBACC图214半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 。式可以用语言叙述为： 。15用半径相同的小球，堆在一起，成一个 “正三棱锥” 型，第一层 1 个 ，第二层 3 个，
6、则第三层有_个，第 n 层有_个。（设 n 1 ，小球不滚动）16下列命题中_为真命题 “ABA”成立的必要条件是“AB”，“若x2y20，则x，y全为0”的否命题，“全等三角形是相似三角形”的逆命题，“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）观察下列算式： 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？18（12分）。19（12分）是否存在a、b、c使得等式12
7、2+232+n(n+1)2=(an2+bn+c)。 20（12分）定义在(1，1)上的函数f(x)满足 （）对任意x、y(1，1)有f(x)+f(y)=f() （）当x(1,0)时，有f(x)0，试研究f()+f()+f()与f()的关系.21（12分）已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围22（14分）问题1：求三维空间至多被个平面分割的区域数.问题：求一个平面至多被条直线分割的区域数。问题：求一直线至多被个点分成的段数。参考答案（11）一、选择题1B；2A；3D；4A；5D；6B；7A；8C；9D；10D；11A；12C；二、填空题1
8、3；14（R3）4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数；159，；16。三、解答题17解：数学归纳法： （1）当n=1时，左=1=右； （2）假设n=k（）是结论成立，即成立。则n=k1时，左边=右边所以n=k是结论成立，则n=k1时结论也成立； （3）综上所述结论对于所有的自然数都成立。18证明：要证明成立 19解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=记Sn=122+232+n(n+1)2设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(
9、3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立。20简析：由()、()可知f(x)是(1，1)上的奇函数且是减函数.f()=f()=f()=f()+f()=f()f()f()+f()+f()=f()f()+f()f()+f()f()=f()f()f()01，f()021解法一：由p：|1|2，解得2x10“非p”：Ax|x10或x2由q：x22x1m20，解得1mx1m（m0）“非q”：Bx|x1m或x1m，m0由“非p”是“非q”的必
10、要而不充分条件可知：AB解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m3解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，px|2x10由x22x1m20，解得1mx1m（m0）qx|1mx1m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：qp解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m322先考虑特殊情况：，但凭借几何直观难以想象的情况，于是转向考虑平面上类似问题。先考虑特殊情况：，但是随着直线数目的增多，情况越来越复杂，不能立即得出
11、的一般表达式。于是，通过类比进一步考虑更简单的问题。显然，这个问题易解决。，。将以上讨论的结果整理成下表：分割元素的数目被割出的数目空间被平面平面被直线直线被点22224438744?115?观察上表，发现列中两列数之和，等于的下一列中的数字；和列中的并列两数之和等于的下一行中的数字，于是归纳出一般的结论 ：.这个结论是否正确？如果正确，又应怎样进行证明呢？再从特殊情况进行分析：三条直线分成七个部分，第四条直线与前三条直线均相交，三个交点为,（图512）。直线所穿过的区域均被分为两部分，于是增加的区域数 A3 就电脑关于直线穿过的区域数，而直线穿过的区域数等于被点 A1 A2,分成的段数，于是，。对的分析，可以一字不差地适用于一般情况 图512的证明。这样，。关于平面的表达式的推导也可以类比到三维空间，于是， 这样，刚开始提出的三个问题均得到圆满的解决。当然，如果把记为 ，那么，由，、的表达式可以归纳出更一般的结论；维空间最多能被个维平面分割的区域数 。
