1、7正切函数7.1正切函数的定义-7.2正切函数的图像与性质A组1.已知角的终边落在直线y=2x上,则tan 的值是()A.2B.2C.255D.255解析:在终边上任取点P(a,2a)(a0),则tan =2aa=2.答案:A2.函数y=3tan2x+4的定义域是()A.xxk+2,kZB.xxk2+38,kZC.xxk2+8,kZD.xxk2,kZ解析:要使函数有意义,则2x+4k+2(kZ),则xk2+8(kZ).答案:C3.sin 2cos 3tan 4的值为()A.负数B.正数C.0D.不存在解析:220.23,cos 30.40.sin 2cos 3tan 40.答案:A4.函数y=
2、tan x+1tanx是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:函数的定义域是xxk+2,kZx|xk,kZ=xxk2,kZ,关于原点对称.又f(-x)=tan(-x)+1tan(-x)=-tanx+1tanx=-f(x),函数y=tan x+1tanx是奇函数.答案:A5.(2016浙江丽水高三统考)函数f(x)=2x-tan x在-2,2上的图像大致为()解析:函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x2时,f(x)-,所以排除D,选C.答案:C6.若tan2x-61,则x的取值范围是.解析:令z=2x-6,满
3、足tan z1的z值是-2+kz4+k,kZ,即-2+k2x-64+k,kZ.解得-6+12kx524+12k,kZ.答案:-6+12k,524+12k,kZ7.直线y=a与y=tan x的图像的相邻两个交点的距离是.解析:由题意知,相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,故为.答案:8.关于x的函数f(x)=tan(x+)有以下几种说法:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数.其中说法不正确的序号是.解析:对于,显然当=k(kZ)时,f(x)=tan(x+)=tan(x+k)=tan x,此时函数
4、为奇函数,故错误,正确;对于,因为定义在R上的函数如果既是奇函数,又是偶函数,那么这个函数恒为零,显然对于任意的,f(x)都不可能恒为零,从而不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数,故正确;对于,不存在这样的,使f(x)是偶函数,故正确.答案:9.已知角的终边上一点P的坐标为(-3,y)(y0),且sin =24y.求tan .解:由题意r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义sin =yr=y3+y2=24y,y=5,tan =y-3,即tan =153.10.导学号03070047利用函数图像解不等式-1tan x33.解:作出函数y=tan x,x-2,2的图像,如图所示.观察图像可
5、得:在-2,2内,自变量x应满足-4x6.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为x-4+kx6+k,kZ.11.导学号03070048求函数y=tan 2x的定义域、值域、单调区间、周期,并作出它在区间-,内的图像.解:(1)要使函数y=tan 2x有意义,只需2x2+k(kZ),即x4+k2(kZ),函数y=tan 2x的定义域为xx4+k2,kZ.(2)设t=2x,由x4+k2(kZ),知t2+k(kZ).y=tan t的值域为(-,+),即y=tan 2x的值域为(-,+).(3)由-2+k2x2+k(kZ),得-4+k2x4+k2(kZ),y=tan 2x的增区间为-4+k2,4+k2
6、 (kZ).(4)tan2x+2=tan(2x+)=tan 2x,y=tan 2x的周期为2.(5)函数y=tan 2x在区间-,内的图像如图所示.B组1.函数f(x)=3tanx2-4,xR的最小正周期为()A.2B.C.2D.4解析:=12,T=2.答案:C2.下列图形分别是y=|tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan|x|在x-32,32内的大致图像,那么由a到d对应的函数关系式应是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在-2,2上是减少的,只有图像d符合,即d对应.答案:D3.已知函数y=tan x在区间-2,2内是递减的,则()A.01B.-
7、1a在x-4,2上恒成立,则a的取值范围为()A.a1B.a1C.atan-4=-1,所以a-1.答案:D5.若y=tan(2x+)图像的一个对称中心为3,0,且-22,则的值是.解析:令2x+=k2(kZ),得=k2-23(kZ).又-2,2,故=-6或3.答案:-6或36.导学号03070049作函数y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性.解:y=|tan x|=tanx,xk,k+2(kZ),-tanx,xk-2,k(kZ).其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为k-2,k+2(kZ);(2)值域为0,+);(3)由|tan
8、(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)递增区间为k,k+2(kZ),递减区间为k-2,k(kZ);(5)周期为k(kZ,k0),最小正周期为.7.导学号03070050(2016河北石家庄高三月考)已知函数f(x)=x2+2xtan -1,x-1,3,其中-2,2.(1)当=-6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使y=f(x)在区间-1,3上是单调函数.解:(1)当=-6时,f(x)=x2-233x-1=x-332-43.x-1,3,当x=-1时,f(x)max=233;当x=33时,f(x)min=-43.(2)函数f(x)=(x+tan )2-1-tan2的图像的对称轴为x=-tan .y=f(x)在区间-1,3上是单调函数,-tan -1或-tan 3,即tan 1或tan -3.因此,的取值范围是-2,-34,2.
