1、1顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx28y Dx216y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：选C.通径2p8且焦点在x轴上，故选C.3已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：4若直线l过抛物线
2、y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2，即x1x24.由抛物线方程得p2，从而|AB|x1x2p426.故线段AB的长为6.一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：选D.设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.2已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B
3、|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|2解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.3抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.4以抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的距离故该圆与y轴相切5过抛物线的焦点且垂直于其
4、对称轴的弦是AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB是()A锐角 B直角C钝角 D锐角或钝角解析：选B.由题意可得|AB|2p.又焦点到准线距离|FM|p，F为AB中点，|FM|AB|，AMB为直角三角形且AMB90.6(2010年高考山东卷)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px(p0)的焦点坐标为，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，
5、p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y04.答案：(4，4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：79边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)代入点(，)得p，焦点在x轴负半轴上时，设方
6、程为y22px(p0)，p.综上，所求方程为y2x.答案：y2x三、解答题10已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，其准线l与圆(x2)2y225相切，求抛物线的方程解：焦点在x轴上，准线l与x轴垂直准线l与圆(x2)2y225相切，设准线方程为xm，|m2|5，解得m7或3.即准线方程为x7或x3，所求抛物线方程为y228x或y212x.11过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：若弦ABOx，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x4)列方程组消去x并化简，得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2.又Q(4,1)为弦AB中点，1，即y1y22，2，k4.所以所求直线方程是y4x15.12已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)证明：联立，消去x，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y21.因为yx1，yx2，所以(y1y2)2x1x2，所以x1x21，所以x1x2y1y20，即0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB|ON|y1y2|ON|1 ，解得k2，所以k.