1、2016-2017学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，则BUA=（）AB2C3，4D1，3，4，52下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x3设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）ABCD4已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbac
2、CbcaDcba6当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD7若角的终边经过点P（2cos60，sin45），则sin的值为（）ABCD8若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，9下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）10函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度11定义在R
3、上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x112已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知a=（a0），则loga=14若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=15已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是16给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y
4、=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知为ABC的内角，且tan=，计算：（1）；（2）sin（+）cos（）18已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（）求AB，（RA）B；（）若BC=C，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（2）求函数g（x）=a（x0）的值域20函数f
5、（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间21某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40t（0t30且tN）（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出
6、这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少22已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数（1）求a的值；（2）当x（1，+）时，f（x）+log（x+1）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在2，3上有解，求k的取值范围2016-2017学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，则BUA=（）AB2C3，4D1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解
7、：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，UA=3，4，则BUA=3，4，故选：C2下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正
8、确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A3设集合M=x|0x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】有函数的定义，集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0x2中的每一个x值
9、，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D4已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k， +2k），（kZ）的取值范围是（k， +k），（kZ）分类讨论当k=2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i， +2i），即属于第三象限角当k=2i（其中iZ）时的取值范围是（2i， +2i），即属于第一象
10、限角故选：D5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba【考点】对数值大小的比较【分析】由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca【解答】解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C6当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合
11、函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D7若角的终边经过点P（2cos60，sin45），则sin的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，利用三角函数的定义求出sin的值【解答】解：角的终边经过点P（2cos60，sin45），即x=2cos60=1，y=sin45=1，sin=，故选D8若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是
12、减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B9下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象
13、，令2x+=，求得x=，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B10函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，进而利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2+
14、），可得：2+=k，kZ，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C11定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=
15、0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A12已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+
16、x41+2；即1+x41；故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知a=（a0），则loga=4【考点】指数式与对数式的互化【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案【解答】解：a=，a=loga=4故答案为：414若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可【解答】解：设幂函数y=x（R），其函数图象经过点（2，），2=；解得=2，y=f（x）=x2；f（3）=，故答案为：15已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是a【考点】分段函数的解析式求
17、法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a16给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sins
18、in；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确；对于，当x=时，函数y=s
19、in（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知为ABC的内角，且tan=，计算：（1）；（2）sin（+）cos（）【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和 cos的值，
20、再利用诱导公式可得要求式子的值【解答】解：（1）为ABC的内角，且tan=，=（2）由题意可得，为钝角，tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sin（+）cos（）=cossin=18已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（）求AB，（RA）B；（）若BC=C，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=和C两种情况讨论m满足的条件，再综合【解答】解：（）AB=x|2x5，CRA=x|3x2，（CRA）B=x|3x5（）BC=C，CB，当C=时，m12mm1；当C时，2
21、m，综上m的取值范围是（，1）（2，）19已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（2）求函数g（x）=a（x0）的值域【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，f（x）=在R递减，则2b2+2，f（2）f（b2+2）；（2）x0，x22x1，3，故g（x）的值域是（0，320函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）
22、（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间【解答】解：（1）由最高点的纵坐标可得A=2，再根据=，求得=2再把D的坐标（，2）代入函数解析式可得 2sin（2+）=2，结合|可得=，故函数f（x）=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz21某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成
23、有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40t（0t30且tN）（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与
24、t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=t+8综上知P=（tN）（2）由（1）可得y=即y=（tN）当0t20时，函数y=t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，当t=15时，ymax=125；当20t30时，函数y=t
25、212t+320的图象的对称轴为直线t=60，该函数在20，30上单调递减，即当t=20时，ymax=120而125120，第15天日交易额最大，最大值为125万元 22已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数（1）求a的值；（2）当x（1，+）时，f（x）+log（x+1）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在2，3上有解，求k的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即=，解得：a=1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x1）=+（x1）=（1+x），x1时，（1+x）1，x（1，+）时，f（x）+（x1）m恒成立，m1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=x+1在2，3上有解，g（x）=x+1在2，3上递减，g（x）的值域是1，1，k1，12017年2月19日