1、四川省盐边县中学2021届高三数学上学期第九次周考试题 理本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷自己保存答题卡交回 注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内3选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1已知集合,集合,则（ ）ABCD2已知复数z满足，则的共轭复数是（ ）ABCD3在等差数列中，则数列的前5项之和的值为（ ）A108B90C72D244已知向量，且，若均为正数，则的最小值是（ ）A24B8CD5若，则（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD7为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9设、是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知直三棱
3、柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD11已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A（e，4）B（e，4C（e，4）D（，4第II卷 （非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在
4、答题纸上）13若非零向量、,满足 , ,则与的夹角为_.14在中，则_.15已知命题p：x1，2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_.16已知函数，若存在实数使得的解集恰为，则的取值范围是_.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列中，.（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18攀枝花市交通部门为了对出租车加强监管，随机选取了100人就该城市出租车的服务情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）
5、求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.19三棱柱中，是直二面角，且，为的中点（）若是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值 20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.21已知为函数的一个极值点.（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，
6、则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：sin24cos（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值23已知关于的函数（）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.盐边中学校高中数学第九次周考卷参考答案1D2B3B4B5D6D7A8B9D10A11C12B131415或1617（1）证明见解析；（2）.【详解】解：（1）证明：将两边同时除以得，即，又，故数列是以
7、1为首项，3为公差的等差数列，得，即.（2），则，相减得，化简得.18（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）.【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为，则，解得.（3）（理科）（文科）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，从5人中抽取2人有：， ， 所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件个数为3个，所以 .19（）证明见解析；（）（）证明：连接和，则也是的中点.为的中点，又平面，平面，平面.（）（理科）连接和.，.是直二面角，平面.，为的中点，,两两垂直，如图以为坐标原点，以所在直线分
8、别为轴建立空间直角坐标系. 则，.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，则. 同理，平面的一个法向量为. ，结合图形可知，二面角的平面角是钝角，二面角的余弦值为. （文科）20(1) (2) 【详解】解（1）由可得，又.故椭圆的方程为.（2）由题意知直线方程为.联立得.由，得.设，则.原点在以线段为直径的圆外， ，由，解得.当原点在以线段为直径的圆外时，直线的斜率.21（1）见解析；（2）【详解】（1）， 为函数的一个极值点， ，故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，
9、单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数22（1）x1或ytan（x1），曲线C:y24x（2）或【详解】（1）曲线l的参数方程为（t为参数，0），当时，直线的直角坐标方程为x1当时，直线的直角坐标方程为ytan（x1）因为曲线C：sin24cos,方程两边同时乘以可得,曲线C:，因为,所以曲线C的直角坐标方程为y24x（2）把曲线l的参数方程，代入y24x，得到sin2t24cost40，所以，所以,即，所以，整理得，所以（0），所以23（）（）【详解】（），或，或. 故m的取值范围为.（）的解集非空，当时，恒成立，即均符合题意；当时，不等式可化为，解之得.由得，实数的取值范围为.