1、【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中函数与导数的题型分析，编者在此对2013函数与导数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 导数的工具性与重要性毋庸置疑，而函数的思想也是渗透了高中三年的所有知识，因此，大部分的省市都会选择使用一道函数与导数的问题作为压轴题，因为这道题既反应了学生三年的学习成果，又能够很好的区分出学生的学习程度，因此函数与导数这个考点，应作为重中之重进行复习；教师在复习的过程中，应分层次进行指导、要求，优等生力求在这道题上精益求精，中等生力求在这道题上尽其所能，差等生力求在这题上有所斩获；2、 大部分的省市对函数与导数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的
2、函数问题，二是解答题中的导数问题，通过两个部分，来了解学生对函数与导数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、 预测选择、填空的出题方向主要以考查函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性等）、函数的零点、函数的图像、分段函数以及导数的基础知识为主；解答题主要是以应用题以及导数为工具，渗透单调性、极值最值、恒成立问题、函数的零点问题，此类问题的第一问大部分同学是力所能及的，所以要力求得分，第二（三）问考察学生的综合能力，设计导数与初等函数、数列、不等式、方程等知识的交叉.【高考冲刺押题】【押题1】已知函数（1）当
3、时, 求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设,证明：.参考数据：.（3）令， 即， 【押题2】已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值. 名师押题理由：本题综合性较强，充分体现出导数的工具作用，具体考点如下：1、导数的基本运算；2、利用导数函数的极值、最值；3、导数与函数单调性的关系；4、定区间上的含参二次函数的讨论；5、函数与方程的思想.【押题3】已知函数（1）若,求函数的单调区间并求的最小值；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求
4、的取值范围；（3）若，试猜想的一个解析式.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）求出，令求出单调增区间，令求出单调减区间，进而求出；（2）可以求出，依题意，在区间上单调性必有改变，可以证明，其中是的两根，所以，在结合的取值范围，便可以求出的取值范围；（3）利用（2）中的结论，采用累乘法进行证明.名师押题理由：本题基础性较强，试题着重考察了函数与不等式之间的联系，具体考点如下：1、导数的基本运算；2、导数的几何意义；3、利用导数法求函数的单调区间；4、二次函数问题；5、累乘法的使用；6、构造法.【押题4】，.（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；
5、（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。设在上最大值为则，【押题5】已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值即单调区间；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围【详细解析】（1）函数在处取得极小值2 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）由可以求出函数的解析式，检验是否符合题设条件；（2）在（1）的条件下，利用导数与极值的关系即可解答第（2）问；（3）“对于任意，总存在，使得”等价于“在相应的区间上，”.名师押题理由：本题综合性强，但难度适中，着重考察学生的基本功：1、利用导数求函数的极值；2、利用导数判断函数的单调
6、性；3、求导的基本运算；4、函数的图像及性质；5、一元二次不等式的解法；6、二次函数的最值求解.【名校试题精选】【模拟训练1】设函数.（1）若在点处的切线方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，设且有意义时,恒有成立,求的取值范围.综上所述，a的取值范围为a|a1.13分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，【深度剖析】名校试题2012-2013北京市西城区高三第一学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）将参数b进行分类，分为“”进行探讨，得到函数的单调区间；（2）使用分离参数法可以得到将题设条件转化为“”此时转化为去求的最小值.【模
7、拟训练3】设， （1） 求的单调区间，并证明对上的任意，都有；（2） 将的图像向下平移（）个单位，同时将的图像向上平移（）个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围【详细解析】（1）如图使与恰有四个交点，【深度剖析】名校试题2012-2013江西省景德镇市高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先通过求导计算函数的最值，然后将问题转化为去证明“”即可；（2）做出平移之后的的大致图像，得到的取值范围，将问题转化为线性规划问题进行求解.【模拟训练4】某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量
8、之间的关系为每件产品的售价与产品之间的关系为（1）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（2）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.【深度剖析】名校试题2012-2013山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用利润和成本、售价之间的关系列出函数的表达式；（2）当时，利用导数法确定函数的最大值；当时，利用函数的单调性求函数的最值；综合两者的结论进行判断.【模拟训练5】已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x （aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex （a0），若存在x1，x20，4使
9、得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围_网a的取值范围为 14分【深度剖析】名校试题2012-2013江西省南昌市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数法求函数的单调区间，求解的过场中注意对参数b的取值范围进行讨论；（2）通过讨论两个函数的单调性将“转化为”即可.【模拟训练6】若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数在I上是“弱增函数”（1）请分别判断在区间（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由；（2）若函数上是“弱增函数”，请求出正数b应满足的条件【深度剖析】名校试题2012-2013湖北省襄阳市高三上学期期末调研难度系数
10、：综合系数：名师思路点拨：（1）通过“弱增函数”的定义对一次函数与二次函数进行判断即可；（2）通过二次函数的对称轴可以求出的取值范围，通过导数法讨论“”的单调性可以确定b的取值范围.【模拟训练7】已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。【详细解析】（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分解得.所以的取值范围是. 12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河南省南阳市“四大名校”高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数的
11、几何意义可以求出a，进而求出单调区间；（2）将不等式恒成立问题转化为最值问题进行探究；（3）通过讨论的单调性确定的大致图像，进而通过数形结合看出有两个零点的条件.【模拟训练8】已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值； （2）求在区间上的最小值.所以在上单调递增,其最小值为 9分【深度剖析】名校试题2012-2013福建省百校高三上学期期末大联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义可以求出a的取值；（2）利用导数法进行研究，然后对参数m的取值范围进行讨论.【模拟训练9】已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点（1）求常数a,b,
12、c的值；（2）若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；（3）求函数的单调递减区间，并证明：以有. 8分.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以【深度剖析】名校试题2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义、零点的定义以及极值点的性质可以求出三个参数的值；（2）将题设条件转化为“要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值”，然后结合二次函数的图像进行探讨；（3）利用导数法求出“”的单调区间；利用函数的条件，构造不等式“对一切都成立”对所求不等式进行证明.【模拟训练10】已知函
13、数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”. 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有 “二阶比增函数”组成的集合记为. （1）已知函数，若且，求实数的取值范围；（2）已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；（3）定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 【详细解析】（1）因为且，即在是增函数，所以 1分因为所以【深度剖析】名校试题2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）构造函数以及，通过求导定出参数h的取值范围；（2）利用为中介，讨论与0的大小关系；（3）先证明对成立，再证明在上无解.
