1、Scanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScanner 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 1 页（共 6 页）九江市 2017 年第一次高考模拟统一考试 数 学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.解:()(1)(1)(1)1(1)(1)2aiaiiaa iziii，1a ，故选 B.2.解:|13Mxx，|2Nx x，|23MNxx，故选 C.3.解:22
2、232sincos2tan3cos(2)sin 22sincos2sincostan15，故选 C.4.解:掷一枚均匀的硬币 3 次，共有 8 种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有 3 种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为38P，故选 A.5.解:双曲线方程为2212xym，24m，12m，双曲线的焦距为2 5，故选A.6.解：如图所示，不等式组342yxxyx 所表示的区域为图 中阴影部分：其中(2,2)A，(1,1)B，(2,2)C，max3(2)28z，故选 D.7.解:依题意得1A，22362T，T,22 又26k，3
3、k，kZ，2，3，()sin(2)3f xx，122,(,)63x x，且12()()f xf x，1225636xx，12543()()sin632f xxf，故选 B.x y O AB C 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 2 页（共 6 页）8.解:当0 x 时，()2(0,1)xf x；当0 x 时，2()00,)f xmx，故命题 p 为假命题.2111(1)()()0242f ff，命题q 为真命题；故选 B 9.解:当6n 时，013 36603.1022Ssin；当12n 时，01 123033.102Ssin；当24n 时，0124153.10563.102
4、Ssin，结束，故选 B.10.解：该几何体的直观图如图所示四棱锥 PABCD，其外接球的球心为 PB 的中点，半径为6 该四棱锥外接球的表面积为24(6)24，故选 D.11.解:如图所示，,O F P A四点共圆，2AOF，2APF 即 ACBP，1ACBPb bkka c ，2bac，22acac 210ee ，512e，故选 C.12.解：函数3ln,1()1,1xxf xxx 的图像如图所示，当直线(1)ya x与曲线ln(0)yxx相切于点(1,0)时，1a 故当0a 或1a 时，直线(1)ya x与函数()f x 的图像 恰有一个交点 当01a 时，直线(1)ya x与函数()f
5、 x 的图像恰有 两个交点 当直线(1)ya x与曲线31yx 相切时，设切点为300(,1)xx，则30020(1)13a xxax ，230003(1)1xxx，解得013xa 或01234xa 当304a时，直线(1)ya x与函数()f x 的图像恰有一个交点 CA B PO x y FP ABC D 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 3 页（共 6 页）当34a 或3a 时，直线(1)ya x与函数()f x 的图像恰有两个交点 当334a 时，直线(1)ya x与函数()f x 的图像恰有三个交点 故选 C.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
6、 分.13.12.解:2abab，22()(2)abab，2222244aa bbaa bb ，即12a b.14.53.解:由()()2xf xg xx，得()()2 xfxgxx，即()()2 xf xg xx 22()2xxf x，22log 3log 32132253(log 3)223f.15.18.解：如图所示，截面为等腰梯形 BDPQ，故截面的面积为 1(2 24 2)3 2182.16.3 74.解:由正弦定理及 sinsin3 7sin2BCA，得sin3 72bCa 又4ba，3 7sin8C，ABC为锐角三角形，1cos8C 222222(4)(5)1cos2248abc
7、aaaCabaa，解得1a，4b，4c 113 73 7sin1 42284ABCSabC .三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:()设等差数列na的公差为 d（0d）11S，22Sd，333Sd成等差数列，2 2133dd 2 分 解得2d 3 分 1(1)221nann 5 分 经检验数列nS为等差数列，21nan 6 分 AB MD CD1A1N C1B1PQ 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 4 页（共 6 页）()2(121)2nnnSn，22222111(1)(1)nnbnnnn9 分 设数列 nb的前 n
8、 项和为nT，则 22222222211111112()()()11223(1)(1)(1)nnnTnnnn 12 分 18.解:()解法一：连结 AC 由已知得,PADACD均为正三角形，,PAAC PDCD M为 PC 的中点，,PCAM PCDM2 分 又,AM DM 平面 AMD，AMDMM=，PC 平面 AMD 4 分 又 AD 平面 AMD，PCAD6 分 解法二：取 AD 的中点O，连结,OP OC AC，由已知得,PADACD均为正三角形，,OCAD OPAD 2 分 又OCOPO，,OC OP 平面 POC，AD 平面 POC 4 分 又 PC 平面 POC，PCAD6 分(
9、)12MPABP ABCVV 7 分 3,6POOCPC，222POOCPC POOC 9 分 又OPAD，OCADO，,OC AD 平面 ABCD，PO 平面 ABCD 10 分 又012 2 sin 6032ABCS 11 分 111113323232MPABABCVSPO12 分 19.解:()全班选做题的均分14 886.567125.56.840 4 分()由表中数据得2K 的观测值2240(14 1286)403.6362.70622 18202011K 6 分 所以，据此统计有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关8 分()学习委员甲被抽取的概率为112 设不
10、等式选讲中 6 名男同学编号为乙，1，2，3，4，5.从中随机抽取 2 人，共有 15 种抽法：乙与 1，乙与 2，乙与 3，乙与 4，乙与 5，1 与 2，1 与 3，1 与 4，1 与 5，2 与 3，2 与 4，BPACDM O 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 5 页（共 6 页）2 与 5，3 与 4，3 与 5，4 与 5 数学科代表乙被抽取的有 5 种：乙与 1，乙与 2，乙与 3，乙与 4，乙与 5 数学科代表乙被抽取的概率为 5115310 分 甲乙两人均被选中的概率为 1111233612 分 20.解:()直线l 的方程为2pyx1 分 联立方程222p
11、yxypx，消去 y 整理得22304pxpx2 分 设直线l 与抛物线 E 交点的横坐标为12,x x，则123xxp3 分 故直线l 被抛物线 E 截得的线段长为1248xxpp，2p4 分 抛物线 E 方程为24yx5 分()1,0F，设00(,)C x y，则圆C 的方程是22220000()()(1)xxyyxy，令12x ，则20032304yy yx，2004yx6 分 20004123430yxx 恒成立，设31(,)2Ay，41(,)2By，则3402yyy，340334yyx8 分 22349944FAFByy2223434981()()416y yyy 220003938
12、1(3)42(3)44416xyx2000918931xxx11 分 00 x，3,)FAFB 12 分 21.解:()设切点的坐标为(,)tt e，由()xf xe得()xfxe1 分 切线方程为()ttyee xt，即(1)ttye xt e2 分 由已知(1)ttye xt e和1ykx 为同一条直线，tek，(1)1tt e3 分 令()(1)xr xx e，则()xr xxe，当(,0)x 时，()0r x，()r x 单调递增，当(0,)x 时，()0r x，()r x 单调递减，()(0)1r xr4 分 当且仅当0 x 是等号成立，0t，1k 5 分(注明：若由函数()xf x
13、e与()1g xkx 相交于点(0,1)，由直线()1g xkx 和函数()xf xe的图像相切于(0,1)，得出01ke，得 3 分)()由于1k，()()1()(1)1xmx h xxmx ex 0 x，10 xe，11xxmxe6 分 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 6 页（共 6 页）令1()1xxxxe，min()mx，221(2)()1(1)(1)xxxxxxee exxee 7 分 令()2xt xex，0 x，()10 xt xe ，()t x在),0(单调递增，且(1)0t，(2)0t，()t x在),0(上存在唯一零点，设此零点为0 x，且)2,1(0
14、x 9 分 当0(0,)xx时，()0 x，当0(,)xx 时，()0 x，00min001()()1xxxxxe10 分 由0()0t x，002xex，00()1(2,3)xx 11 分 又0()mx，mZ，m的最大值为2 12 分 22.解:()将椭圆2cos:sinxCy化为普通方程得2214xy 1 分 当3，设点 M 对应的参数为 0t，直线l 的参数方程为13232xtyt（t 为参数）代入方程2214xy 中，并整理得2134 340tt2 分 设直线l 上的点,A B 对应的参数分别为 12,t t，124 313tt 3 分 则1202 3213ttt 4 分 点 M 的坐
15、标为 12 33(,)13135 分()(3,0)P，将3cos:sinxtlyt 代入方程2214xy 中 得222(cos4sin)(2 3 cos)10tt 12222 3 coscos4sintt，1 2221cos4sint t 6 分 221212121 222222 3 cos4()4()cos4sincos4sinABttttttt t 22244cos4sin1 3sin8 分 由3ABOP，得2431 3sin ，21sin9，1sin3，2 2cos3 高考一模 数学(文科)试卷 参考答案及评分标准 第 7 页（共 6 页）直线l 的斜率为2410 分 23.解：()由()1g x ，即1xm ，1xm，11mxm 1 分 不等式的整数解有且仅有一个值为 3，则 41312mm 3 分 解得3m 5 分()因为()yf x的图像恒在函数()yg x的图像上方，故()()0f xg x，213xxa对任意 xR恒成立6 分 设()213h xxx，则31,3()5,3131,1xxh xxxxx 7 分()h x在(,1)单调递减，在(1,)单调递增 当1x 时，()h x 取得最小值 49 分 实数 a 的取值范围是(,4)10 分