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2012届高考数学理一轮复习(人教A版)课时作业:15 导数的应用.doc

上传人:高**** 文档编号:345829 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:76.50KB
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资源描述

1、课时作业15导数的应用时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1f(x)5x22x的单调增区间是()A(,)B(,)C(,) D(,)解析:f(x)10x2,令f(x)0,解得x,故增区间为(,)故选A.答案:A2函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析:f(x)3x26x43(x1)210,则f(x)在R上是增函数,故不存在极值点故选C.答案:C3已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x,且f(x)的图象过点(0,5),当函数f(x)取得极大值5时,x的值应为()A1 B0C1 D1解析:设f(x)x42x2c,其中c为常数由于f

2、(x)过(0,5),所以c5,又由f(x)0,得极值点为x0或x1,x0时,f(x)5,故x的值为0.故选B.答案:B4若函数g(x)x3ax21在区间1,2上单调递减,则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3C.a3 D.a3解析:g(x)3x22ax,由题意知3x22ax0对x1,2恒成立,即2ax3x2.ax对x1,2恒成立x3,a3.故选A.答案:A5设函数f(x)ax3bx2cxd,f(x)为其导函数,如右图是函数yxf(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别为()Af(1)与f(1)Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2)Df(2)与f(2)解析:由图可知当x(,2)时,

3、yxf(x)0,函数f(x)为增函数;当x(2,0)时,yxf(x)0,f(x)0,函数f(x)为减函数;当x(0,2)时,yxf(x)0,f(x)0,f(x)0,函数f(x)为增函数综上可知,f(2)与f(2)分别是f(x)的极大值与极小值,选D.答案:D6(2011郑州第一次调研)设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上恒大于零的函数,且当x0时,有f(x)g(x)0的解集是()A(,1)(1,) B(1,0)(0,1)C(,1)(0,1) D(1,0)(1,)解析:由已知可得,当x0时,f(x)g(x)g(x)f(x)0时,F(x)0,F(x)在(0,)上是减函数当0x0,即

4、f(x)0.当x1时,F(x)0,即f(x)0.又f(x)是奇函数,则当1x0时,f(x)0.当x0.所以,f(x)0的解集为(,1)(0,1)答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)7函数f(x)x的单调减区间是_解析:f(x)1,令f(x)0,解得3x0或0x3.故单调减区间为(3,0)和(0,3)答案:(3,0),(0,3)8某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元)之间的关系式为P24200x2,且生产x吨的成本为50000200x元,则当利润达到最大时该厂每月生产_吨产品解析:当月产量为x吨时利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x32

5、4000x50000(x0),f(x)x224000.令f(x)0,解得x1200,x2200(舍去)因f(x)在0,)内只有一个点x200使f(x)0,故它就是最大值点答案:2009若函数f(x)x33a2x1的图象与直线y3只有一个公共点,则实数a的取值范围是_解析:f(x)3x23a2,令f(x)0,则xa,由题意,当a0时,f(a)a33a311,1a0时,f(a)a33a313,a31,0a0时,令g(t)0,解得t或t0,解得t0.故g(t)的单调递增区间为(0,);a0,得t0,故g(t)的单调递增区间为(0,)11(20分)(2011山东德州模拟)已知f(x)(x2axa)ex

6、(a2,xR)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极大值为4e2,求出a的值解:(1)当a1时,f(x)(x2x1)ex,f(x)ex(x2x),当f(x)0时,0x1.当f(x)1或x0.(1)求函数f(x)的零点;(2)讨论函数yf(x)在区间(,0)上的单调性;(3)在区间(,上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由解:(1)解方程f(x)0,得xa,所以函数f(x)的零点为xa.(2)由题意可知,函数f(x)在区间(,0)上有意义,f(x)ex,令f(x)0,得x1,x2,因为a0,所以x10.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:x(,x1)x1(x1,0)f(x)0f(x)所以f(x)在区间(,)上是增函数,在区间(,0)上是减函数,(3)在区间(,上,f(x)存在最小值f()证明如下:由(1)知xa是函数f(x)的零点因为ax1a0.所以x1a0.由f(x)(1)ex知,当x0,又函数f(x)在(x1,0)上是减函数,且x1a0,所以函数f(x)在区间(x1,上的最小值为f(),且f()0.所以函数f(x)在区间(,上的最小值为f(),计算得f()e.

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