1、第六节指数与指数函数0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂(2)有理数指数幂的性质aras(a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)没有意义0arsarsarbryaxa10a0时，_；x0时，_；x10y10y1增函数减函数1下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x12 Bf(x)x3Cf(x)12xDf(x)3x解析2(教材习题改编)已知 0.2m”或“3(教材习题改编)(1)2 33 1.56 12_.(2)2a23b126a12b13 3a16b56 _.答案：(1)6(2)4a1在进行指数幂的运算时，一般
2、用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数2指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意区分 a1 或 0a1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析2若曲线 y|2x1|与直线 yb 有两个公共点，求 b 的取值范围解：曲线 y|2x1|与直线 yb 的图象如图所示，由图象可得，如果曲线 y|2x1|与直线 yb 有两个公共点，则b 的取值范围是(0,1)1函数 f(x)1e|x|的图象大致是()解析2若函数 y|3x1|在(，k上单调递减，求 k 的取值范围解：函数 y|3x1|的图象是由函数 y3x 的图象向下平移一
3、个单位后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以 k 的取值范围是(，0高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单指数不等式的应用；(3)探究指数型函数的性质解析解析：2x2x4，2x2x22，x2x2，即 x2x20，1x2.答案：x|1x2(或(1,2)解析题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致提醒 在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(九)”(单击进入电子文档)
