1、第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词的命题真假的判断4,5,7,12全(特)称命题的真假判断3,6,14全称、特称命题的否定1,2,6,8由命题的真假求参数范围9,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016黑龙江大庆三模)已知命题p:xR,sin x1,则p为(C)(A)xR,sin x1(B)xR,sin x1(C)xR,sin x1(D)xR,sin x1解析:命题p:xR,sin x1的否定是xR,使得sin x1,故选C.2.(2016天津和平区三模)设命题P:nN,n22n,则P为(C)(A)nN,n22n(
2、B)nN,n22n(C)nN,n22n(D)nN,n2=2n解析:命题P:nN,n22n,则P为nN,n22n.故选C.3.导学号 49612014已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(C)(A)xR,f(-x)f(x)(B)xR,f(-x)-f(x)(C)x0R,f(-x0)f(x0)(D)x0R,f(-x0)-f(x0)解析:xR,函数f(x)不是偶函数,所以xR,f(-x)=f(x)为假命题,所以x0R,f(-x0)f(x0)为真命题,故选C.4.(2016四川成都模拟)已知命题p:x(0,+),log2x0,命题q:x0(0,+),使得g(x0)=0,则下
3、列说法正确的是(C)(A)p是真命题,p:x0R,f(x0)0得x0,由f(x)0得x0,所以xR,f(x)0成立,即p是真命题.g(x)=ln x+x+1在(0,+)上为增函数,当x0时,g(x)0,则:x0(0,+),使得g(x0)=0成立,即命题q是真命题.p:x0R,f(x0)0,q:x(0,+),g(x)0,综上只有C成立,故选C.7.(2016河南郑州二模)已知命题p:若x2-10,则x1,命题q:若x2-10,则x0,则x1,命题q:若x2-10,则x0,则x1”或“若x2-10,则x0,则x1或x-1”,为真命题.答案:真8.命题“xR,|x|+x20”的否定是 .答案:x0R
4、,|x0|+1,解得m2,故命题q为真时m2,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则或解得1m0,所以=(k-1)2-420,解得-1k3,因为pq为真命题,所以q为真,命题q:方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,所以解得1k5,所以1k0,且满足以下条件:xR,|sin x|a有解;x,sin2x+asin x-10.求实数a的取值范围.解:因为实数a0,所以由得0a1.由得x,时,sin x,1,所以由sin2x+asin x-10得a-sin x,令t=sin x,则t,1,因为函数f(t)=-t在区间(0,+)上为减函数,则当t,1时,f(t)=-tf()=,要使a-sin x在x,时
5、恒成立,则a;综上,a1.即a的取值范围为,1).能力提升练(时间:15分钟)12.(2016辽宁沈阳模拟)下列说法错误的是(C)(A)若命题p:xR,x2-x+1=0,则p:xR,x2-x+10(B)命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”(C)“sin =”是“=30”的充分不必要条件(D)若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题解析:若命题p:“xR,x2-x+1=0,则p:xR,x2-x+10”,满足特称命题与全称命题的否定关系,选项A正确;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”,选项B正确;“sin =”
6、推不出“=30”,反之成立,所以“sin =”是“=30”的必要不充分条件,选项C错误;若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,p是假命题,所以命题q一定是真命题,选项D正确.13.导学号 49612016已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数,若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.解析:若函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点,则f(0)f(1)=-(2a-2)1;若函数y=x2-a在(0,+)上是减函数,则2-a2.因为p且q为真命题,所以p与q都为真命题,所以解得10成立;存
7、在a(-,0),使得函数f(x)有两个零点.其中正确命题的序号是.解析:函数的定义域为(0,+),f(x)=ex+.因为a(0,+),所以f(x)=ex+0,f(x)是增函数,所以正确;因为a(-,0),所以f(x)=ex+=0有根x0,且f(x)在(0,x0)上为减函数,在(x0,+)上为增函数,所以函数有极小值也是最小值,正确;画出函数y=ex,y=aln x的大致图象,由图可知不正确;由知,a(-,0)时,函数f(x)存在最小值,且存在a使最小值小于0,当x趋近于0时,f(x)+,当x+时,f(x)+,所以f(x)有两个零点.可知存在a(-,0),f(x)=ex+aln x=0有两个根,
8、正确.答案:15.已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y1恒成立,若pq为假,pq为真,求a的取值范围.解:若p是真命题,则0a1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a1,所以a,所以q为真命题时,a.又因为pq为真,pq为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0a;若p假q真,则a1,故a的取值范围为a|0a或a1.16.(2016江西南昌模拟)已知命题P:“函数y=在(-1,+)上单调递增.”命题Q:“幂函数y=在(0,+)上单调递减”.(1)若命题P和命题Q同时为真,求实数m的取值范围;(2)若命题P和命题Q有且只有一个真命题,求实数m的取值范
9、围.解:(1)因为命题P:“函数y=在(-1,+ )上单调递增.”命题Q:“幂函数y=在(0,+)上单调递减”.所以P为真时m1,Q为真时-1m3,所以当命题P和命题Q同时为真时,实数m的取值范围是(-1,1).(2)当命题P和命题Q有且仅有一个真时,P真Q假,或P假Q真,当P真Q假时,解得实数m的取值范围是m-1.当P假Q真时,解得实数m的取值范围是1m3.综上所述,若命题P和命题Q有且只有一个真命题,实数m的取值范围为(-,-11,3).好题天天练1.导学号 49612017若x(0,),9x0且a1),则实数a的取值范围是.解析:x(0,),9x0且a1),所以0a1,loga=3,所以a1,即a1.则实数a的取值范围是,1).答案:,1)2.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的值域为R;命题q:不等式3x-9x0时,=1-4aa=1-a20,解得-2a2,故01),则y=-t2+t=-(t-)2+0,所以a0,所以如果命题p和q不全为真命题,则a2.答案:(-,0)(2,+)