1、龙海二中20182019学年上学期第二次月考高三数学（理）试题 (满分150分, 考试时间120分钟) 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1. 若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设，则 ( )A B C D3.下列命题中真命题是（） A.若, 则; B.若, 则; C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且4如图，是平行四边
2、形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）. . . .5.若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ） 6古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天7设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC
3、2D第7题图9由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ ）ABCD10. 已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABC D11.已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面垂直于平面，在中，则球的外接球的表面积等于( ) 12设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13计算 . 14. 正实数满足，则的最小值为 15甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随
4、机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_ _.16. 等差数列的前项和为，已知，且，则=_三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若(1) 求角A 的大小；(2) 若a3，ABC 的面积 S=， 求b + c的值.18. （本小题满分12 分） 设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数
5、列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.19（本题满分12分）四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD中，ADCD，ABCD，APD=60，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面PDA平面ABCD，E为PC的中点（）求证：PD平面ABCD；（）求直线PD与平面BDE所成角的大小20（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点（）求证：C1DD1E；（）在棱AA1上是否存在一点M，使得BM平面AD1E ? 若存在，求的值；若不存在，说明理由；（）若二面角B1-AE-D1的大小为90，求AD的长21（本题满分12分）已知函数（为常数）（）讨论函数的
6、单调性；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.()求实数m的最小值；(II)若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.龙
7、海二中2018-2019学年上学期第二次月考高三数学理科试题参考答案一、选择题15:BCADA 610：CBDAC 1112：BD二、13. 14 . 3 15. 16.4030解析:12. B 令，函数为奇函数，时，函数在为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数，所以 则，.即17.（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理得2分所以，3分由锐角，得，所以5分（2）因为的面积6分由，可得，8分因为由余弦定理，得10分所以，所以12分18. （本题满分12分）解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(6分)（2） 因为=，所以=+=.（12分）19. （本题满分12分）
8、解：（1），又平面，平面平面，平面平面，平面 6分（2），以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为 12分20（本题满分12分）方法一：证明：（1）连D1C，长方体中，EC平面DCC1D1，ECDC1AB=AA1，正方形DCC1D1中，D1CDC1又ECD1C=C，DC1平面ECD1D1E面ECD1，C1DD1E 4分解：（2）存在点M为AA1中点，使得BM平面AD1E证明：取A1D1中点N，连BM，MN，NB E为BC中点，ND1 BE四边形BED1N是平行四边形，BND1E又BN平面AD1E，D1E平面AD1EBN平
9、面AD1EMN AD1，MN平面AD1E，AD1平面AD1EMN平面AD1EBNMN=N，平面BMN平面AD1EBM平面BMN，BM平面AD1E此时， 8分方法二：证明：（1）以D为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz，设AD=a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a,1,0)，B1(a,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E(,1,0)， ，C1DD1E4解：（2）设，则，设平面AD1E的法向量 ，则， 平面AD1E的一个法向量 BM平面AD1E， ，即，即在存在AA1上点M，使得BM平面AD1E，此时 8分解：（3）设平面B1AE的法向量 ，则，平面B1AE的一个法
10、向量 二面角B1-AE-D1的大小为90， ， a0，a=2，即AD=2 12分21.（本小题满分12分）（）（为常数）定义域为：（）若，则恒成立在上单调递增；2分（）若，则令，解得；令，解得在上单调递减，在上单调递增5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增6分（）满足条件的不存在理由如下：若，由（）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即；9分由题意：在上单调递减，在上恒成立；即对恒成立；又在上单调递减；故满足条件的正实数不存在 12分 请考生在第（22），（23），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程解 ()曲线的方程为，直线的方程是： .4分（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为， 设曲线上的任意点 7分到直线距离到直线距离的最小值为 10分23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲（）当且仅当时，的最小值为3. 5分（）令，当；当（舍去）；当.综上：或. 10分