1、课后素养落实(三)等差数列的定义(建议用时：40分钟)一、选择题1已知等差数列5，2，1，则该数列的第20项为()A52B62C52D62Ad2(5)3，a205(201)3522在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D6B法一：设an的首项为a1，公差为d，则有得所以a6a15d0法二：因为a6a4a4a2，所以a62a4a222403等差数列1，1，3，5，91，它的项数是()A92 B47 C46 D45Ba11，d112，an1(n1)(2)2n3，由912n3，得n474若数列an满足3an13an1，则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C
2、公差为的等差数列D不是等差数列B由3an13an1，得3an13an1，即an1an所以数列an是公差为的等差数列5等差数列20，17，14，11，中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项Ba120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810二、填空题6在数列an中，a13，anan13(n2)，则an_3n因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列所以ana1(n1)d33(n1)3n7在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_13设公差为d，则a5a23d6，a6a33d76138某公司经销一种数码产品，第1年获得的利润为200万
3、元，从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，若该公司不调整经营策略，则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为_，该公司从第_年起，经销这一产品将亏损an20n22012由题意，可知每年获得的利润构成等差数列an，且首项a1200，公差d20，所以ana1(n1)d200(n1)(20)20n220若an0，则该公司经销这一产品将亏损，由an20n22011，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损三、解答题9在等差数列an中(1)已知a18，a92，求d与a14；(2)已知a3a518，a4a824，求d解(1)由a9a18d2，a18d，a14a
4、113d813(2)由(a4a8)(a3a5)4d6d10已知数列an满足an1，且a13(nN)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1，即，是等差数列(2)由(1)可知(n1)，即an，nN1首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()ABCDC设an24(n1)d，由解得d32(多选题)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”
5、是古代的一种重量单位)关于这个问题，下列说法正确的是()A甲得钱是戊得钱的2倍B乙得钱比丁得钱多钱C甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D丁、戊得钱的和比甲得钱多钱AC依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，ad，a2d，且a2dadaada2d，即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1，d，即a2d12，ad1，ad1，a2d12，甲得钱，乙得钱，丙得1钱，丁得钱，戊得钱，则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A正确；乙得钱比丁得钱多钱，故B错误；甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍，故C正确；丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误故选AC3数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_5an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，n54已知数列an满足a11，an1，则a15_等号两边同时取倒数，有1，所以1，即是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n，故15，a15，故答案为：已知数列an满足：a110，a25，anan22(nN)，求数列an的通项公式解由anan22可知an2an2，即an的奇数项，偶数项分别成等差数列(1)当n2k1时，a2k110(k1)(2)122k，an12(n1)11n(n为奇数)(2)当n2k时，a2k5(k1)(2)72k，an7n(n为偶数)an