1、3.2.3直线的一般式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的一般式方程1、2、3、9平行与垂直4、5、6、10、11一般式方程的综合应用7、8、12、13基础巩固1.(2015江淮名校联考)直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(C)(A)k=-,b=3(B)k=-,b=-2(C)k=-,b=-3(D)k=-,b=-3解析:由3x+2y+6=0,得y=-x-3,知k=-,b=-3,故选C.2.(2015嘉峪关期末)如果AB0,BC0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:把直线方程Ax-By-C=0转
2、化为斜截式为y=x-,因为AB0,BC0,所以0,-0,所以直线Ax-By-C=0不经过的象限是第二象限,故选B.3.已知m0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(D)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2015三亚期末)直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(A)(A)3x+2y-1=0(B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0(D)2x-3y+8=0解析:设所求直线方程为3x+2y+m=0,代入点(-1,2)得3(-1
3、)+22+m=0,所以m=-1.故直线l的方程是3x+2y-1=0,故选A.5.(2015扬州竹西中学月考)若两条直线2x-y+a=0和x-+b=0平行,则a,b的取值可能是(D)(A)2,1(B), (C)0,0 (D)7,3解析:由两条直线平行可得a2b,验证可知D符合题意,故选D.6.与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线方程为.解析:设所求直线的方程为3x+4y+c=0,由直线过点(1,2)得3+8+c=0,c=-11,则所求直线的方程为3x+4y-11=0.答案:3x+4y-11=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为.解析:方程可化为y=
4、(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t0,得t.答案:8.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.(1)求实数m的范围.(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.解:(1)由解得m=2,若方程表示直线,则m2-3m+2与m-2不能同时为0,故m2.(2)由-=1,解得m=0.能力提升9.(2015珠海希望之星月考)已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为(A)(A)15x-3y-7=0(B)15x+3y-7=0(C)3x-15y-7=0(D)3x+15y-7=0解析:由题意得所以所以直线方程为-5x+y+=0,即15x
5、-3y-7=0.故选A.10.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a等于(C)(A)-1(B)1(C)1(D)-解析:由(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0化简得1-a2=0,所以a=1,选C.11.已知A(0,1),点B在直线l:2x+y=0上运动,当线段AB最短时,直线AB的方程为.解析:当线段AB最短时,ABl,故kAB=,直线AB的方程为y-1=x,即x-2y+2=0.答案:x-2y+2=012.求与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程.解:因为所求直线l与已知直线平行,可设l的方程为3x+4y+m=0直线l交x轴于,交y轴于,由=24,得m=24,代入得所求直线的方程为3x+4y24=0.探究创新13.如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在的直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0).(1)求直线CD的方程;(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.解:(1)因为四边形ABCD为平行四边形,所以ABCD,设直线CD的方程为2x-y+m=0,将点C(2,0)代入上式得m=-4,所以直线CD的方程为2x-y-4=0.(2)设直线CE的方程为x+2y+n=0,将点C(2,0)代入上式得n=-2.所以直线CE的方程为x+2y-2=0.