1、眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷 （理科） 201507数学试题卷（文科）共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
2、分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为 A B C D 2用反证法证明“若x y,则x3 y3 Cx3= y3或x3 y3 Dx3 = y3或x3 y33设随机变量,若，则 A B C D. 4的展开式中有理项系数之和为A64 B32 C24 D165有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A B C D0123P0.150.40.35X6若离散型随机变量的分布列为：则随机变量的期望为A1.4 B0.15 C1.5 D0.147. 已知函数,那么下列结论中错误的是A
3、若是的极小值点,则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形CD若是的极值点,则8. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案有种.A6种 B12种 C16种 D20 种9正方体的棱长为1，是棱的中点，点是平面上的动点，到直线的距离为d且，则动点的轨迹是A圆 B抛物线 C椭圆 D双曲线10现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生人，女生人 B男生人，女生人.C男生人，女生人 D男生人，女生人11设双曲线的半焦距为，、为直线上两点，已知原点到直
4、线的距离为，则双曲线的离心率为A B或2 C2 或 D212已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上13复数的共轭复数为_14三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)15已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是 .16方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在上单调递减；函数存在3个零点；函数的值域是；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有
5、正确的命题序号是 . 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率. （2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.18（本小题满分10分）已知函数 （1）当函数在点处的切线与直线垂直时，求实数的值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标
6、原点O的两点A，B，求面积的最小值.20（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题和3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.21（本小题满分13分）AQxyPBO第21题图已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点
7、，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点. 当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点为，直线AB的斜率为. 证明：.眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 201507一、选择题123456789101112CCABDAABBDDB二、填空13. i 14. 15.1，+） 16. 三、简答题17解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书
8、” 的事件为B，由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P1. P1 = P(AB) = P(A)P(B) - 5分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = - 10分 18.解(1)-3分 函数在点处的切线的斜率 -4分函数在点处的切线与直线垂直， -5分(2) 依题意不等式在时恒成立，即在时恒成立. -
9、7分设则 -9分函数在上为减函数， -10分19.解(1)由题意有|x|1. -2分化简得y22x2|x|.又x0时，y24x；所以，动点P的轨迹C的方程为y24x -5分(2) 由题意可设由消整理得：，恒成立且-8分时-12分20.（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则 -2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为5分 -5分 （2）X的可能取值为：0,10,20,30，则 -8分的分布列为X0102030P-10分的数学期望为 -12分 21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：又抛物线的焦点是， -2分由-4分椭圆C的方程为-5分（2）由题意可得PA与PB的斜率之和为0设直线PA的斜率为，则PB的斜率为PA的直线方程为： -6分由消整理得：-8分同理PB的直线方程为可得： -10分 -11分 -13分22(1)函数的定义域为，因为，所以，故函数在递增 -3分（2） 当时，函数在区间上递增，与已知矛盾。 -4分当时，所以函数在上递减，在上递增，解得，符合题意。 -6分当时，函数在上有，函数递减，与已知矛盾。 -7分综上， -8分（3） 证明： -9分又，所以 -10分要证，即证不妨设，即证，即证-11分设，即证，即证，其中设：，则所以在上单调递增，因此得证 -13分