1、南华中学高2016级文科数学天天练习（17）（专题）（例题）略1.【14大纲卷】已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （变式）：2.（15，上海）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的余弦值.二、讲稿：1.如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.2. 如图，在四棱锥中，平面平面；，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值. ADEBC3.如图4，直三棱柱的底面是边长为2
2、的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值.参考答案1.2.（15，上海）【答案】在中，二、讲稿：1.【15浙江，文18】【答案】(1)略； (2)【解析】(1)利用线面垂直的定义得到线线垂直，根据线面垂直的判定证明直线与平面垂直； (2)通过添加辅助线，证明平面，以此找到
3、直线与平面所成角的平面角，在直角三角形中通过确定边长，计算的正弦值.试题解析：(1)设为中点，由题意得平面，所以.因为，所以.所以平面.由，分别为的中点，得且，从而且，所以是平行四边形，所以.因为平面，所以平面.(2)作，垂足为，连结.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以2.【14浙江文】3.【15湖南】【答案】（I）略；(II) .【解析】试题分析：（I）首先证明，得到平面，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面平面； (II)设AB的中点为D,证明直线直线与平面所成的角，由题设知，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积
4、.试题解析：（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形 的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以故三棱锥的体积。【考点定位】柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质【名师点睛】证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在求锥的体积关键在于确定其高，即确定线面垂直.4.（15，全国2卷）解:（）由线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；（）由交线围成的正方形,计算相关数据以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,并求平面的法向量和直线的方向向量,利用求直线与平面所成角的正弦值试题解析:（）交线围成的正方形如图:（）作,垂足为,则,因为为正方形,所以于是,所以以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设是平面的法向量,则即所以可取又,故所以直线与平面所成角的正弦值为考点:1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角
