1、考点过关检测（十七）1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选C.2(2019南充期末)若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是()Ax0 By1Cxy10 Dxy10解析：选D依题意，直线l：ykx1过定点P(0,1)圆C：x2y22x30化为标准方程为(x1)2y24.故圆心为C(1,0)，半径为r2.则易知定点P(0,1)在圆内由圆的性质可知当PCl时，此时直线l：
2、ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短因为kPC1，所以直线l的斜率k1，即直线l的方程是xy10.3(2019广东六校模拟)与圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24解析：选D设所求圆的圆心为(a，b)，则所求圆的方程为(x1)2(y)24.4(2019河南八市质检)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：选B由题意，过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则点(3,1)在圆上，代入
3、可得r25，圆的方程为(x1)2y25，则过点(3,1)的切线方程为(x1)(31)y(10)5，即2xy70.5(2019安徽六安模拟)已知过原点的直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦AB的长为()A2 B3C4 D5解析：选A将圆C：x2y26x50整理，得其标准方程为(x3)2y24，圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2.线段AB的中点坐标为D(2，)，|CD|，|AB|22.故选A.6(2019东北十校联考)已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小
4、值是()A. B2C. D2解析：选C圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1,1)，半径r1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2SAPC2|PA|r|PA|，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x4y110的距离d2.所以四边形PACB面积的最小值为.7(2019长沙一调)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy
5、60.答案：6xy608已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线yx相交于P，Q两点，且0，3，则椭圆C的标准方程为_，圆A的标准方程为_解析：如图，设T为线段PQ的中点，连接AT，则ATPQ.0，即APAQ，|AT|PQ|.又3，|OT|PQ|.，即.由已知得焦半距c，a24，b21，故椭圆C的方程为y21.又|AT|2|OT|24，|AT|24|AT|24，|AT|，r|AP|.圆A的方程为(x2)2y2.答案：y21(x2)2y29(2019安阳一模)已知AB为圆C：x2y22y0的直径，点P为直线yx1上任意一点，则|PA|2|PB|2的最
6、小值为_解析：圆心C(0,1)，设PCA，|PC|m，则|PA|2m212mcos ，|PB|2m212mcos ()m212mcos ，|PA|2|PB|22m22.又C到直线yx1的距离d，即m的最小值为，|PA|2|PB|2的最小值为2()226.答案：610.(2019南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解：(1)圆C的标准方程为(x2)2y24，所
7、以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22| 22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以存在点P，点P的个数为2.11(2019武汉一模)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程(2)若直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点Q，使得O？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解：(1)设圆O的半径为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)因为直线l：ykx3与圆O相交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离d或k.假设存在点Q，使得.因为A，B在圆上，且，同时|，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形，所以OQ与AB互相垂直且平分所以原点O到直线l：ykx3的距离d|OQ|1，即1，解得k28，则k2，经验证满足条件所以存在点Q，使得，此时直线l的斜率为2.
