1、专题突破练(7)概率、统计与其他知识的交汇一、选择题1(2019河北衡水中学测试)在区间1,5上随机地取一个数m，则方程4x2m2y21表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A B C D答案B解析由方程4x2m2y21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，得，即m20，即ab，所以满足条件的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6个基本事件，所以所求的概率为P.故选D5(2020郑州摸底)从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,16
2、0,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5170.5 cm之间的概率约为()A B C D答案A解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5170.5 cm之间的概率约为.6(2019武汉模拟)某变量X的总体密度曲线为ysin(0x2)，变量T的总体密度曲线为y|cos|(0x2)，在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作，在矩形OAB
3、C内任取点P，则点P落在区域或区域的概率为()A B C D答案B解析由题图，知矩形OABC的面积为2，函数ysin(0x乙的概率是_.答案解析乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙90，污损处可取数字0,1,2，9，共10种，而甲乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲乙的概率为.9(2019山东淄博三校联考)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：xay3，l2：bx6y3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是_答案m解析由l1l2得ab6且a6，b1，满足条
4、件的(a，b)为(1,6)，(2,3)，(3,2)，而所有的(a，b)有6636种，P1，P2，22，解得m10000)0.50.20.7，由二项分布，得3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p1(1p1)310.330.973.13(2019河南八市联考)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被
5、制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算(单位：亿元，结果保留两位小数)解(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁
6、以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取83(人)，80岁以下应抽取85(人)(2)在600人中80岁及以上老人在老人中占比为，用样本估计总体，80岁及以上老人为6611(万人)，80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为100%2.75%.(3)解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P(X0)，P(X120)，P(X200)，P(X220)，P(X300)，则随机变量X的分布列为X0120200220300PE(X)012020022030028，全市老人的总预算为2812661042.2176108元故政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元解法二：在无固定收入的户籍老人中，80岁及以上老人有66(万人)，80岁以下老人有6611(万人)，不能自理的老人有66(万人)所以全市老人总预算为：104122.2176108元故政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元