1、4.重力势能 知识导图 核心素养物理观念：重力势能的概念科学思维：相对性观点在建立物理概念中的应用科学探究：(1)结合实际探究重力做功的特点(2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系科学态度与责任：重力做功与重力势能变化的关系在日常生活中的应用知识点一 重力做的功阅读教材第 64 页“重力做的功”部分，回答下列问题1做功表达式WGmghmgh1mgh2，式中 h 指初位置与末位置的；h1、h2 分别指、的高度2做功的正、负物体时重力做正功；物体被时重力做负功3做功的特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的有关，而跟物体运动的无关高度差初位置末位置下降举高起点和终点的位置路径理解：WGmghmg
2、(h1h2)mgh1mgh2知识点二 重力势能阅读教材第 6566 页“重力势能”、“重力势能的相对性”、“势能是系统所共有的”部分，回答下列问题1定义：物体的重力与所处高度的乘积2大小：表达式 Ep.单位：符号：J.3标矢性：重力势能是，只有大小、没有方向mgh焦耳标量4重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WGEp1Ep2Ep.(2)两种情况5重力势能的相对性、标矢性和系统性重力势能 相对性 重力势能总是相对选定的而言的(该平面常称为零势能面)标矢性重力势能为，其正负表示重力势能大小物体在参考平面上方时，重力势能为值，在参考平面下方时，重力势能为值系统性 重力势能是与所组成的系统共有的
3、参考平面标量正负物体地球理解：【活学活用】(1)重 力 做 功 与 路 径 无 关，只 与 始 末 位 置 的 高 度 差 有关()(2)重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量()(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关()(4)物体克服重力做功，物体的重力势能不一定增加()(5)重力对物体做负功，高度增加，物体的重力势能一定增加()学习任务一 重力做的功探究点 重力做功的特点(1)物体由三条路径(AB 直线，APB 弧线，ACB 折线)从 A 至 B，重力做的功相等吗？(2)物体从 A 至 B 重力做什么功？做的功是多少？(3)如果物体从 B 至 A，重力做功怎样？提示：(1)
4、重力做的功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做的功相等(2)物体从 A 至 B，重力做正功，WABmg(h1h2)(3)物体从 B 至 A，重力做负功 WBAmg(h1h2)点拨：利用恒力做功表达式 WFL 求解：WGmghmgh1mgh2，式中 h 指初位置与末位置的高度差，h1、h2 分别指初位置、末位置的高度重力做功的特点(1)重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关(2)重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿
5、着什么路径由起点到终点，重力做功都相同【例 1】如图所示，一个质量为 m 的小球，用一根长度为L 且不能伸长的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移到 Q 点(此时悬绳与竖直方向间的夹角为)的过程中，小球克服重力做的功为()AmgLcos BmgL(1cos)CFLsin DFLcos【解析】由公式 WFL 可得小球克服重力做的功 WGmgh2mgh1mgL(1cos)【答案】B变式训练 1 某起重机用钢绳吊起一质量 m100 kg 的物体，提升 h10 m，比较以下两种情况下，重力做的功 WG 和绳的拉力对物体所做的功 WF.g 取 10 m/s2.(1)物体匀
6、速提升(2)物体以 a2 m/s2 的加速度匀加速提升解析：(1)物体匀速提升，Fmg，WFWGmgh1.0104 J.(2)物体以 a2 m/s2 的加速度匀加速提升，Fmgma，得 F1 200 N，WFFh1.2104 J，重力做功不变，WGmgh1.0104 J故 WFWG.答案：(1)1.0104 J(2)1.0104 J学习任务二 重力势能的理解和计算探究点 一个质量为 2 kg 的花盆，从高为 50 m 的 16 楼窗台落地，试结合上述情境讨论：(1)分别以地面、16 楼窗台为参考平面分析，怎样表示花盆在窗台上、落地时的重力势能及重力势能的变化？参考平面重力势能 及其变化 地面1
7、6 楼窗台花盆在窗台上时的重力势能Ep1_ JEp1_ J花盆落地时的重力势能Ep2_ JEp2_ J重力势能的变化量EpEp2Ep1_ JEpEp2Ep1_ J1 0000 01 0001 0001 000(2)根据上表试分析：相对于不同的参考平面，重力势能是否相同？这说明重力势能具有什么性质？重力势能的正负有什么含义？重力势能的变化量是否与参考平面的选择有关？这说明重力势能具有什么性质？(2)相对于不同的参考平面，重力势能不同这说明重力势能具有相对性，相对于不同的参考平面，重力势能不同重力势能正负的含义：重力势能是标量，只有大小，没有方向正号表示物体在参考平面的上方，重力势能比零大；负号表
8、示物体在参考平面的下方，重力势能比零小重力势能的变化量与参考平面的选择无关，说明重力势能的变化量具有绝对性点透：重力势能的求解方法：(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度 h，代入 Epmgh 求解重力势能(2)变化量法：重力势能的变化量 EpEp2Ep1，故 Ep2Ep1Ep 或 Ep1Ep2Ep.1重力势能的相对性(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，实际上是由 h 为相对量引起的参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面(2)Ep0，说明物体在参考平面的上方，物体在该位置处的重力势能大于物体在参考平面处的重力势能(3)Ep0Ep0下
9、方Ep0 参考平面计算重力势能之前需要先选定参考平面点拨：重力势能只有大小没有方向，是标量，但有正、负之分计算重力势能必须选择零势能参考面重力做的功等于重力势能变化量的负值点拨：(1)物体匀减速上升时，根据牛顿第二定律求出吊车钢索的拉力，再由功的公式求解拉力对物体做的功和重力做的功(2)物体克服重力做功等于重力势能的增加【例 2】2019福州检测如图所示，桌面高度为 h，质量为 m 的小球，从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，关于重力势能的说法正确的是()A重力势能是矢量，有正负之分B刚开始下落时的重力势能为 mg(Hh)C落地时的重力势能为零D落地时的重力势能
10、为mgh【解析】重力势能只有大小没有方向，故为标量，选项 A错误；因为以桌面为零势能面，所以刚开始下落时的重力势能为mgH，选项 B 错误；落地时相对于桌面的高度为h，故落地时的重力势能为mgh，选项 C 错误，D 正确【答案】D变式训练 2 质量为 m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示设横杆的高度比他起跳时的重心高 h，则他在起跳过程中做的功()A都必须大于 mghB都不一定大于 mghC用背越式不一定大于 mgh，用跨越式必须大于 mghD用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh解析：质量为 m 的跳高运动员采用跨越式时的重心上升的高度一定大
11、于 h，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心上升的高度有可能小于h，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于 mgh，用跨越式克服重力所做的功必须大于 mgh，C 正确答案：C学习任务三 重力做功与重力势能的变化1重力势能的变化与重力做功的关系：(1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功(2)重力做负功即克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，即 WGEp1Ep2Ep.2重力做功与重力势能的区别与联系：重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式W
12、GmghEpmgh影响大小的因素重力 mg 和初、末位置的高度差 h重力 mg 和某一位置的高度 h 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值特点过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即 WGEp1Ep2Ep【例 3】吊车以g4的加速度将质量为 m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度 h，求：(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少(2)重力做的功为多少(3)物体的重力势能变化了多少(不计空气阻力)【解析】
13、(1)设吊车钢索对物体的拉力为 F，物体的加速度ag4，方向竖直向下由牛顿第二定律得 mgFma，故 Fmgma34mg，方向竖直向上，所以拉力做的功 WFFh34mgh.(2)重力做的功 WGmgh.(3)EpEp2Ep1WGmgh，因此物体的重力势能增加了 mgh.【答案】(1)34mgh(2)mgh(3)重力势能增加了 mgh变式训练 3 一棵树上有一个质量为 0.3 kg 的熟透了的苹果 P，该苹果从树上 A 先落到地面 C 最后滚入沟底 D.A、B、C、D、E 面之间竖直距离如图所示以地面 C 为零势能面，g 取 10 m/s2，则该苹果从 A 落下到 D 的过程中重力势能的减少量和
14、在 D 处的重力势能分别是()A15.6 J 和 9 J B9 J 和9 JC15.6 J 和9 J D15.6 J 和15.6 J解析：以地面 C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得 D处的重力势能 Epmgh0.310(3)J9 J，从 A 落下到 D的过程中重力势能的减少量 Epmgh0.310(2.23)J15.6 J，选项 C 正确答案：C1.将一个物体由 A 处移到 B 处，重力做功()A与运动过程是否存在阻力有关B与运动的具体路径有关C与运动的竖直高度差有关D与物体运动速度的大小有关解析：重力做功与路径、是否受其他力以及物体的速度无关，仅与初、末位置的高度差有关，故 C 正确，
15、A、B、D 错误答案：C2一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中(g10 m/s2)()A重力做功为 1.8 JB重力做了 0.55 J 的负功C球的重力势能一定减少 0.55 JD球的重力势能一定增加 1.25 J解析：整个过程中重力做功 WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力势能减少 0.55 J，所以选项 C 正确答案：C32019济南检测如图所示，小朋友在荡秋千他从 P 点向右运动到 Q 点的过程中，重力势能的变化情况是()A先增大，后减小B先减小，后增大C一直减小D一直增大解析：从 P 点向右运动到 Q
16、点的过程中，高度先减小后增加，重力先做正功后做负功，其重力势能的变化情况是先减小，后增大，选项 B 正确，A、C、D 错误答案：B42019商丘检测篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图中虚线所示从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小解析：从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力不变，高度先增大后减小，重力先做负功后做正功，则其重力势能先增大后减小，选项 D 正确答案：D5如图所示，质量为 m 的足球在水平地面的位置 1 被踢出后落到水平地面的位置 3，在空中达到的最高点位置 2 的高度为h，已知重力加速度
17、为 g.下列说法正确的是()A足球由位置 1 运动到位置 2 的过程中，重力做的功为mghB足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mghC足球由位置 2 运动到位置 3 的过程中，重力势能减少了mghD如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少解析：足球由位置 1 运动到位置 2 的过程中，高度增加，重力做负功，Wmgh，选项 A 错误足球由位置 1 运动到位置3 的过程中，由于位置 1 和位置 3 的高度是一致的，所以此过程中重力做功为零，选项 B 错误足球由位置 2 运动到位置 3 的过程中，足球的高度越来越低，重力做正功，重力势能减少，2、3 两位置的高度差是 h，所以重力势能减少了 mgh.分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与参考平面没有关系，选项D 错误答案：C