1、2021届广西名校大联考(三)数学(文科)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则下列说法正确的是（ ）A. 的虚部为B. 为纯虚数C. D. 在复平面内，对应的点位于第二象限3. 甲乙丙丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）A. 乙的中位数最高，甲的平均分最高B. 甲的中位数最高，丙的平均分最高C. 丁的中位数最高，乙的平均分最高D. 丁的
2、中位数最高，丁的平均分最高4. 在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ）A. B. C. D. 5. 在等比数列中，且、成等差数列，则公比（ ）A. B. 或C. D. 或6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数，满足， ，则（ ）A. 0B. C. 2D. 610. 已知三棱锥中，平面，三棱锥的顶点都在球上，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11. 已知点F为双曲线E：(a0，b0)的右焦点
3、，直线ykx(k0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MFNF，设MNF，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 总体由编号为00，01.5960个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_.14. 已知实数满足约束条件则目标函数为的最大值为_.15. 直线过点且交拋物线于两点，若是线段的中点，则直线的斜率为_.16.
4、乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，2000年之后国际比赛用球的直径为40.现用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球，为倡导环保理念，则此棱柱包装盒(长方体)表面积的最小值为_.(忽略乒乓球及包装盒厚度)三解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列的前项和是，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列由组成，求的前项和.18. 如图，四棱椎中，底面为平行四边形，（1）证明：平面平面；（2）若在上，求点到平面距离.19. 新型冠状病毒肺炎COV
5、ID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码x12345678累计确诊人数y 481631517197122为了分析该国累计感染人数变化趋势，小王同学分别用两个模型：，对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，其中，.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
6、（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数)；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20. 已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.（1）求曲线的方程；（2）设点，直线与的斜率分别为，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.21. 设函数（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实
7、数m的取值范围22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，都在曲线上.（1）求证：；（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.23. 已知的最小值为3（1）求的值；（2）若，且，求证：2021届广西名校大联考(三)数学(文科)（答案版）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 设复数满足，则下列说法正确的是（ ）A. 的虚部为B. 为纯虚数C. D. 在复平面内，对应的点
8、位于第二象限【答案】C3. 甲乙丙丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）A. 乙的中位数最高，甲的平均分最高B. 甲的中位数最高，丙的平均分最高C. 丁的中位数最高，乙的平均分最高D. 丁的中位数最高，丁的平均分最高【答案】D4. 在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 在等比数列中，且、成等差数列，则公比（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知，则（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】A8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知是定义在上的奇函数，满足， ，则（ ）A. 0B. C. 2D. 6【答案】B10. 已知三棱锥中，平面，三棱锥的顶点都在球上，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知点F为双曲线E：(a0，b0)的右焦点，直线ykx(k0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MFNF，设MNF，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范
10、围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 总体由编号为00，01.5960个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为_.【答案】5814. 已知实数满足约束条件则目标函数为的最大值为_.【答案】315. 直线过点且交拋物线于两点，若是线段的中点，则直线的斜率为_.【答案】16. 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，2000年之后国际比赛用球的直径为40.现用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球，为倡导环保理念，则此
11、棱柱包装盒(长方体)表面积的最小值为_.(忽略乒乓球及包装盒厚度)【答案】256三解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列的前项和是，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列由组成，求的前项和.【答案】（1）；（2）.18. 如图，四棱椎中，底面为平行四边形，（1）证明：平面平面；（2）若在上，求点到平面距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国
12、的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码x12345678累计确诊人数y 481631517197122为了分析该国累计感染人数变化趋势，小王同学分别用两个模型：，对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，其中，.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数)；（3）由于时差，该国截
13、止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）选择模型，理由见解析；（2）；（3）157人.20. 已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.（1）求曲线的方程；（2）设点，直线与的斜率分别为，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.【答案】（1）；（2）是，.21. 设函数（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点；（2）22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，都在曲线上.（1）求证：；（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.【答案】（1）详见解析；（2）.23. 已知的最小值为3（1）求的值；（2）若，且，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.