1、-1-第3课时几何法、反证法ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.了解几何法的证明过程,并会用几何法证明简单的不等式.2.掌握反证法,并会用反证法证明不等式.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.几何法通过构造几何图形,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法.【做一做1】已知x,y,z(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)SBDF+SAEF+SDCE,得11sin 60 x(1-y)sin60+y(1-z)sin 60+z(1-
2、x)sin 60.整理,得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)0,ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型二用反证法证明不等式【例2】已知a0,b0,且a+b2,分析:由于题目的结论比较复杂,讨论起来比较烦琐,宜采用反证法.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二反思从“正难则反”的角度考虑,即要证明不等式AB,先假设AB.由题设及其他性质推出矛盾,从而肯定AB.凡涉及证明不等式为否定命题、唯一性命题、命题中含有“至多”“至少”“不存在
3、”“不可能”等词语时,可以考虑用反证法.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二【变式训练2】设a,b,c,d都是小于1的正数,求证:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)这四个数不可能都大于1.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航123451实数a,b,c不全为零的条件为()A.a,b,c全不为零B.a,b,c中至多只有一个为零C.a,b,c中只有一个为零D.a,b,c中至少有一个不为零解析:a,b,c不全为零,即为a,b,c
4、不能同时为零,也就是a,b,c中至少有一个不为零.答案:DZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航123452若ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,则()答案:B ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航123453若a,bR,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是()答案:D ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航123454某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,求证|f(x1)-f(x2)|.那么它的假设应该是.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航12345
