1、单元质量测试(五)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析由z12i，知其在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，该点位于第四象限，故选D.2已知i是虚数单位，复数z满足i，则|z|()A5 B C D答案C解析由i，得2ziiz，则zi，所以|z|.故选C.3(2019南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是
2、()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人答案C解析由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推出丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选C.4若mn0，pq B Dn0，pq|n|0，|p|q|0，所以|.而与的大小无法比较，故选B.5分析法又称执果索因法，已知x0，则用分析法证明1时，索的因是()Ax22 Bx24 Cx20 Dx21答案C解析因为x0，所以要证1，只需证()22，即证0，即证x20，故索的因是x20.6南宋数学家秦
3、九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)2019x20182018x20172x1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是()An2018i Bn2019iCni1 Dni2答案B解析由题意知，n的值为多项式的系数，由程序框图可知，处理框处应该填入n2019i.故选B.7已知平面区域：夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x，y)，则zmxy的最小值为()A. B3 C D6答案A解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分，平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，m.令zmxyx
4、y，则yxz，由图可知，当直线yxz过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值3.故选A.8(2019四川省内江二模)执行下面的程序框图，若输出的S110，则判断框处为()Ak11?答案C解析由程序框图可知，该程序是计算S242kk(k1)，由Sk(k1)110，得k10，则当k10时，kk110111不满足条件，所以条件为“k10？”故选C.9在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(1,0)，点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，则的最小值为()A4 B3 C D答案D解析点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，|AP|24|BP|2，即(a4)2b24(a1)2b
5、2，化简得a2b24，则(a2b2)4152 549，的最小值为，故选D.10(2019山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件若zaxby(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1 B C D答案D解析作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，目标函数zaxby(a0，b0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值即当x2，y3时，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a3b1，当且仅当2a3b1，即a，b时等号成立，所以(6ab)max1，即(ab)max.11(2019河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是
6、用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为()答案C解析由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C.12(2019邯郸调研)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B25 C36 D49答案A解析因为a，b0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4
7、(b4a)2042042 36，当且仅当且1，即a，b3时取等号所以362016，即的最小值为16.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入a91，b39，则输出a的值为_答案13解析第一次循环得：a913952；第二次循环得：a523913；第三次循环得：b391326；第四次循环得：b261313，此时ab，所以输出a的值为13.14(2019大庆质检一)若f(x)exln aexln b为奇函数，则的最小值为_答案2解析由f(x)的定义域为R
8、，且f(x)为奇函数，则有f(0)ln aln b0，即ab1(a0，b0)从而22，当且仅当，即a，b时，取等号故的最小值为2.15(2019豫南九校联考)已知不等式组表示的平面区域为D，若对任意的(x，y)D，不等式t4x2y6t4恒成立，则实数t的取值范围是_答案(3,5)解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)设zx2y6，平移直线yx，可知zx2y6在A(3,4)处取得最小值1，在C(1,0)处取得最大值7，所以解得3t0，y0，lg (3x)lg ylg (xy1)，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(
9、1)0.1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.19(本小题满分12分)关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解不等式x2x20的解集是(，1)(2，)不等式2x2(2k5)x5k0，即为(2x5)(xk)不符合题意；当k，即k时，(*)无解，也不符合题意；当k，即k时，(*)的解集是.要使不等式组的整数解的集合为2，借助数轴可得2k3，解得3k2，又k，所以3k2.综上，实数k的取值范围是3,2)20(本小题满分12分)先
10、阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而得
11、aaa.21(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平
12、均处理成本为x2002200200(400x600)，当且仅当x，即x400时等号成立故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80000(x300)235000.400x600，Smax(400300)23500040000.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损22(本小题满分12分)设集合M1,2,3，n(n3，nN*)，记M的含有三个元素的子集的个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.(1)求，的值；(2)猜想的表达式，并证明解(1)2，3，.(2)猜想(n3，nN*)下面用数学归纳法证明当n3时，由(1)知猜想成立；假设当nk(k3，kN*)时，猜想成立，即，而SkC，所以TkC.则当nk1时，易知Sk1C，而当集合M从1,2,3，k变为1,2,3，k，k1时，Tk1在Tk的基础上增加了1个2,2个3,3个4，(k1)个k，所以Tk1Tk213243k(k1)C2(CCCC)C2(CCCC)C2CCSk1，故.所以当nk1时，猜想也成立综上所述，猜想成立，即(n3，nN*)