1、试卷类型：A2012届高三月考试题四数 学 适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何概率统计建议使用时间：2011年10月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、
2、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则（ ）A. B. C. D.3. 2011浙江卷若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()4（理）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D （文）2011安徽合肥质检,则 的概率是（ ）A. B. C. D. 52011浙江卷 若0，0)，观察：f1(x)
3、f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）2011安徽卷 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.A1AB1C1D1BCDFE(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）（理）如图所示，在正方体中，E为AB的中点,()若
4、为的中点，求证: 面；（2）若为的中点,求二面角的余弦值；(3)若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比. (文)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，,点 是的中点（1）求证：;（2）求证：.19. （本小题满分12分）（理）2011课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106) 106,110频数8
5、2042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)（文）2011福建福州质检 “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，
6、“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率20.（本小题满分12分）2011浙江衢州质检已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和. 21（本小题满分12分）2011北京卷 已知椭圆G：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值22.（本小题满分14
7、分）已知函数，其导函数的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，确定函数的零点个数.试卷类型：A2012届高三原创月考试题四数 学1.【答案】B【解析】当x=-1,0,1时集合B的元素y对应取值为：cos（-1），1，cos1，故AB=.2.【答案】C【解析】因为SABE|AB|BC|，S矩形|AB|BC|，则点Q取自ABE内部的概率p，故选C.3.【答案】D【解析】由正视图可排除A、B选项，由俯视图可排除C选项4.（理）【答案】B 【解析】由于则的项的系数是.（文）【答案】C【解析】有序实数对的取值情形共有种，满足的情形有： （1），此
8、时；（2），此时;（3)，此时.所以 的概率为5. 【答案】 C【解析】cos，0，sin.又cos，0，b0)，直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则4a，所以b22a2，所以双曲线的离心率e.9. 【答案】C【解析】，可知a7=4，10. 【答案】B【解析】可行域如图所示： 联立解之得又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值16.11.【答案】A【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为.12.【答案】B【解析】以AC、AB为、轴建立直角坐标系，设 等腰直角的腰长为2，则O点坐标为（1，
9、1）， 直线MN的方程为，直线MN过点O（1，1）,. ，当且仅当时取等号，的最大值为1.13. （理）【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为n，则，解之得n12.（文）【答案】 【解析】“在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为，事件“以为边不能构成三角形”分别为所以14. 【答案】15【解析】|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|.易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|.15. 【答案】【解析】 因为B60，ABC180，所以AC120，
10、由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA2(sin120cosAcos120sinA)4sinAcosA5sinA2sin(A)，(其中sin，cos)所以AB2BC的最大值为2.16. 【答案】【解析】观察1,3,7,15，与对应项的关系，显然满足2n1，观察2,4,8,16，与对应项的关系，显然满足2n，故fn(x).17.解：(1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1， 并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)
11、(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)anlgTnn2，n1. (2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1，另一方面，利用tan1tan(k1)k，得tan(k1)tank1.所以Snkan(k1)tankn. 18. (理)解：（1）证明：连结,E为AB的中点，F为的中点， 又.(2)设二面角的大小为，正方体的棱长为2，由（1）知四点共面，且四边形为等腰梯形.又， ， 二面角的余弦值为（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则 .，解得，即， 线段的比为 （文）证明：（1），. 又 ， ， .（2）连结交于点，并连结EO， 四边形为平行
12、四边形,为的中点 . 又为的中点 ,在中,EO为中位线， .,.19. (理）解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94,102)，102,110的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列为X 224P0.040.540.42X的数学期望EX20.0420.5440
13、.422.68.（文）解：（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）（2）由（1）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率.20解：(1)设首项为，公差为d，则解得（2）当n为偶数时，当n为奇数时，21解：(1)由已知得a2，b1.所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)离心率为e.(2)
14、由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.当m1时，同理可知|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|AB| .由于当m1时，|AB|.所以|AB|，m(，1 1，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2.所以|AB|的最大值为2.22解：()因为，由已知，则.所以. 当时，则，. 故函数的图象在处的切线方程为，即. () 由，得. 当时，所以. 当且仅当时，故的最大值为. (，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值 （) 当时，的变化情况如下表：因为的极大值，的极小值， 因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点.