1、课时作业51直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1直线x的倾斜角等于(C)A0 B C D解析：由直线x，知倾斜角为.2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2.3若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则(B)Ax1Bx3CxDx1解析：三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，(1，5)，(x1，10)，得1(10)5(x1)x3.故选B4过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是(A)Ax2By1C
2、x1Dy2解析：直线yx1的斜率为1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x2.5(2020湖南衡阳月考)已知直线l的倾斜角为且过点(，1)，其中sin()，则直线l的方程为(B)Axy20Bxy40Cxy0Dx3y60解析：sin()，cos，则tan，直线的方程为y1(x)，即xy40，故选B6(2020安徽四校联考)直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是(A)A3xy60B3xy0Cx3y100Dx3y80解析：解法1：设直线l的斜率为k(k0，b0)，则可得1且ab12，解得a2，b6，则直线l的方程为
3、1，即3xy60，故选A7(2020郑州质检)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为(A)Ayx2Byx2CyxDyx2解析：直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，故选A8若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为(B)ABCD解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为.9已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是(A)A8B2CD16解析：点P(x，y)在直线xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28
4、，当x2时，x2y2取得最小值8.10(2020焦作检测)过点A(3，1)且在两坐标轴上截距相等的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析：当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时，设该直线的方程为xya，把(3，1)代入所设的方程得a2，则所求直线的方程为xy2，即xy20；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把(3，1)代入所设的方程得k，则所求直线的方程为yx，即x3y0.综上，所求直线的方程为xy20或x3y0，故选B11已知f(x)asinxbcosx(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为(C)AB C D解析：由ff知函数f(x)的图象关于x对称
5、，所以f(0)f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率k，所以直线的倾斜角为，故选C二、填空题12已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x13y50.解析：BC的中点坐标为，BC边上的中线所在直线方程为，即x13y50.13过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x2y0或xy50.解析：若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.14设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是2,2解析：b为直线y
6、2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,215曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为.解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.16已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3.解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为1.设P(x，y)(0x3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为2，当且
7、仅当时取等号，所以xy3，所以xy的最大值为3.17(2020武汉市调研测试)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径的圆与直线y2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为(A)Ax2y80Bx2y80C2xy160D2xy160解析：如图，由题意知OBAB，因为直线OB的方程为y2x，所以直线AB的斜率为，因为A(8,0)，所以直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80，故选A18(2020河南郑州调研)数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点B(1,0)，C(0,2)，ABAC，则ABC的欧拉线方程为(D)A2x4y30B2x4y30C4x2y30D2x4y30解析：B(1,0)，C(0,2)，线段BC中点的坐标为，线段BC所在直线的斜率kBC2，则线段BC的垂直平分线的方程为y1，即2x4y30.ABAC，ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，ABC的欧拉线方程为2x4y30.故选D