1、课 题:102排列 (二)教学目的:1进一步理解排列和排列数的概念,理解阶乘的意义,会求正整数的阶乘; 2.掌握排列数的另一个计算公式,并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题 教学重点:排列数公式的应用教学难点:排列数公式的应用授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;
2、否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力
3、将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当,则问题求解简便,否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考,才能得到最优方法.教学过程:一、复习引入: 1分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有 种不同的方法 3
4、排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同4排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列5排列数公式:()说明:(
5、1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是,共有个因数;(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数:(叫做n的阶乘) 二、讲解新课:1阶乘的概念:个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列,这时;把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘表示: , 即规定2排列数的另一个计算公式: 即 = 三、讲解范例:例1计算:; 解:原式=;原式例2解方程:3 解:由排列数公式得:, ,即,解得 或,且,原方程的解为例3解不等式:解:原不等式即,也就是,化简得:,解得或,又,且,所以,原不等式的解集为例4求证:(1);(2)证明:(1),原式成立(2)右边
6、 原式成立说明:(1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围;(2)公式常用来求值,特别是均为已知时,公式=,常用来证明或化简例5化简:;解:原式提示:由,得, 原式 说明:四、课堂练习: 1若,则 ( ) 2与不等的是 ( ) 3若,则的值为 ( ) 4计算: ; 5若,则的解集是 6(1)已知,那么 ;(2)已知,那么= ;(3)已知,那么 ;(4)已知,那么 7一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?8一部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?答案:1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 五、小结 :排列数公式的两种形式及其应用 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记: