1、3.功率 知识导图 核心素养物理观念：理解功率、平均功率与瞬时功率的概念科学思维：图象法在机车启动过程中的应用科学探究：运用小组合作探究的方法分析汽车启动的过程科学态度与责任：培养学生合作意识和分析问题的能力知识点一 功率阅读教材第 60 页“功率”部分，回答下列问题1定义：功 W 与完成这些功所用的比值，P.2单位：在国际单位制中，功率的单位是，简称，用表示3标矢性：功率是4物理意义：表示物体的物理量时间Wt瓦特瓦W标量做功快慢5额定功率与实际功率比较项目概念 定义特点关系 额 定功率发动机正常条件下长时间工作时的不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率实 际功率发动机时的功率同一机械实
2、际功率随工作情况而变化为 了 机械的安全 P 额P 实最大功率不变实际工作知识点二 功率与速度阅读教材第 6162 页“功率与速度”部分，回答下列问题1功率与速度的关系：当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于与受力物体的乘积2公式：P(1)若 v 是平均速度，则 PFv 计算的是一段时间内的平均功率(2)若 v 是瞬时速度，则 PFv 计算的是某一时刻的瞬时功率3应用：从 PFv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力 F 与速度 v 成，要增大牵引力，就要速度力运动速度Fv反比减小【活学活用】(1)功率是描述力对物体做功快慢的物理量()(2)额定功率是机械实际工作时
3、的功率()(3)实际功率是机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率()(4)由 PW/t 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率()(5)由 PFv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率()(6)由 PFv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大()(7)由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比()学习任务一 功率探究点 1 功率人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？提示：收割机做功快探究点 2 平均功率与瞬时功率如图所示，斜面高 h，倾角为，一质量为 m 的物体从斜面顶端由静止滑下综合上述情境讨论：(1)怎样计算物体滑至斜面底端过程中重力做功
4、的平均功率？(2)怎样计算物体滑至底端时重力的瞬时功率？提示：(1)方法一 由公式 PWt 计算方法二 由公式 PF v计算(2)由公式 PFvcos 计算1功率的理解：(1)功率表示物体做功的快慢(2)功率是标量，有大小，无方向(3)公式的应用：由 PWt WPttWP(4)功率的公式 PWt 适用于任何情况下功率的计算，如果在时间 t 内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率2功率的计算式：(1)功率的计算式：PFv.当 v 表示瞬时速度时，P 表示瞬时功率当 v 表示平均速度时，P 表示平均功率(2)只有公式 PFv 中某一量恒定时，才能确定另外两个量的关系(
5、3)当 F 与 v 方向成 角时，PFvcos.【例 1】2019哈尔滨检测如图所示，在光滑的水平面上，质量 m3 kg 的物体，在水平拉力 F6 N 的作用下，从静止开始运动，经过 3 s 运动了 9 m求：(1)力 F 在 3 s 内对物体所做的功(2)力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率(3)在 3 s 末，力 F 对物体做功的瞬时功率【解析】(1)根据功的公式：WFl69 J54 J.(2)力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率：PWt 543 W18 W.(3)3 s 末的瞬时速度为 v，l0v2 t，解得 v6 m/s则 3 s 末的瞬时功率 PFv66 W36 W.【答
6、案】(1)54 J(2)18 W(3)36 W点拨：求解功率时两“明确”要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率方法技巧求解功率的思路(1)一定要首先明确是求哪个力的功率(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 PFv 或 PWt 来计算(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式 PFv，如果 F 与 v 不同向，则利用 PFvcos 来计算变式训练 1 2019长春检测如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为 30，小孩质量为 m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为 s
7、时，重力的瞬时功率为()Amg gs B.12mg gsCmg 2gs D.12mg 6gs解析：小孩的加速度 amgsin 30m12g，由 v22as，得小孩滑行距离 s 时的速率 v gs，故此时重力的瞬时功率 Pmgvsin 3012mg gs，B 正确答案：B变式训练 2 如图所示，某一高中男同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算 1 次，若他在 1 分钟内完成了 10 次，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则他在 1 分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()A240 J4 W B2 400 J2 400 WC2 400 J40 W D4 800 J80 W解析：假
8、设高中男同学的质量 m60 kg，每次肩部上升的距离均为 0.4 m，则他每一次克服重力做的功：Wmgh60100.4 J240 J1 分钟内克服重力所做的功：W 总10 W10240 J2 400 J相应的功率约为：PW总t 2 40060 W40 W，选项 A、B、D 错误，C 正确答案：C机车的最大速率 vmax 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vmaxPFPFf.匀加速启动持续时间的求法：牵引力 FmaFf，匀加速的最大速度 vmaxP额maFf，时间 tvmaxa.瞬时加速度的求法：根据 FPv求出牵引力，则加速度 aFFfm.学习任务二 机车
9、启动问题1机车以恒定功率启动的情况P 一定，v 变大，F 变小、a 变小，当 a0 时，v 不变，机车匀速前进，这时 FFf，而速度 vmaxP恒Ff为机车运行的最大速度，以后保持 vmax 匀速运动其过程如下：2机车以恒定加速度启动的情况a 一定，F 一定，v 增大，P 增大，当 P 增大到 P 额时，变为以恒定功率运动，F 减小，a 减小，v 还要增大，直到 a0，此时 v 最大，有 FFf，vmaxP额Ff，此后匀速其过程可表示如下：3两种过程的 P-t 图象、v-t 图象对比【例 2】质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 F 保持不变当它以速度 v、加速度 a 加速前进时，发动机的
10、实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？【解析】(1)当达到额定功率之后，由 F 牵Fma，PF牵 v 可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；(2)根据 F 牵Fma，PF 牵v 解得：P(maF)v，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动，速度 vmPFmaFvF.【答案】(1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小
11、，根据牛顿第二定律可知加速度减小(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是maFvF.拓展(1)在题目不变的条件下求汽车的额定功率 P；若汽车以额定功率行驶，速度为 1.2v 时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度(2)如果汽车从静止开始做加速度为 a 的匀加速直线运动，直到达到额定功率 P，汽车的质量 m 和汽车行驶过程中阻力 F不变，求汽车匀加速行驶的时间解析：(1)汽车的牵引力 F1 满足 F1Fma，额定功率 PF1v(Fma)v.当汽车速度 v11.2v 时，设此时牵引力为 F2，则 PF2v1，即(Fma)vF21.2v，由牛顿第二定律 F2Fma得 a5maF6m.(2)汽车匀加速
12、行驶的最大速度设为 vm，则 PF1vm(Fma)vm.又 vmat，解以上两式得 tPFmaa.答案：(1)(Fma)v 5maF6m(2)PFmaa变式训练 3 2018天津高考我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x1.6103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v80 m/s.已知飞机质量 m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度 g 取 10 m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度 a 的大小(2)牵引力的平均功率 P.解
13、析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v22ax，代入数据解得 a2 m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻，根据题意有 F 阻0.1mg设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有 FF 阻ma；设飞机滑跑过程中的平均速度为 v，有 vv2在滑跑阶段，牵引力的平均功率 PF v，联立得 P8.4106 W.答案：(1)2 m/s2(2)8.4106 W1.关于功率，下列说法正确的是()A据 PWt 可知，机器做功越多，其功率越大B据 PFv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C据 PWt 可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D据
14、 PFv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析：由功率公式 PWt 可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项 A 无“相同时间”这一条件，故 A 错误根据 PFv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故 B 错误，D 正确公式 PWt 求的是一段时间内的平均功率，故 C 错误答案：D2.2019山东菏泽检测如图所示，质量为 50 kg 的同学在做仰卧起坐若该同学上半身的质量约为全身质量的35，她在 1 min 内做了 50 个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则她在1 min内克服重力做的功 W 和相应的平
15、均功率 P 约为()AW4 500 J P75 W BW450 J P7.5 WCW3 600 J P60 W DW360 J P6 W解析：每次上半身重心上升的距离均为 0.3 m，则她每一次克服重力做的功 W35mgh3550100.390 J；1 分钟内克服重力所做的功 W50W5090 J4 500 J；相应的平均功率为 PWt 4 50060 W75 W，故 A 正确，B、C、D 错误答案：A3.如图所示，某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进 l 的距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进 l 的距离，若先后两次拉力做的功分别为 W1 和 W2，功率
16、分别为 P1 和 P2，则()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2DW1W2，P1P2解析：拉力相同，又通过相同的位移，由 WFl 知，拉力对物体做的功一样多，即 W1W2；但沿光滑水平面前进时，加速度较大，故所用时间短，所以 P1P2，故选项 B 正确答案：B4(多选)如图所示为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”“6”挡速度增大，R 是倒车挡某型号轿车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达 180 km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车()A以最大牵引力爬坡
17、，变速杆应推至“1”挡B以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“6”挡C以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为 1 200 ND以 54 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为 60 kW解析：根据功率与牵引力的关系 PFv 可知，当速度最小时，牵引力最大，以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，故 A 正确，B 错误；在额定功率下以最大速度行驶时，FFf P额vmax60 00050N1 200 N，故 C 正确；以 54 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为 PFfv1 20015 W18 kW，故 D 错误答案：AC5一辆质量为 2.0103
18、 kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为 f2.5103 N，且保持功率为 80 kW.求：(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度(2)汽车的速度为 5 m/s 时的加速度(3)汽车的加速度为 0.75 m/s2 时的速度解析：(1)汽车速度最大时，牵引力 Ff2.5103 N，根据PFv 得汽车在运动过程中所能达到的最大速度 vmaxPF8.01042.5103m/s32 m/s.(2)根据 PFv 得汽车的速度为 v15 m/s 时的牵引力F1Pv18.01045N1.6104 N；根据牛顿第二定律得，汽车的加速度 a1F1fm 6.75 m/s2.(3)根据牛顿第二定律得 F2fma2，汽车的加速度为 a20.75 m/s2 时的牵引力 F2ma2f4.0103 N；根据 PFv，得汽车以 0.75 m/s2 的加速度运动时的速度 v2 PF28.01044.0103m/s20 m/s.答案：(1)32 m/s(2)6.75 m/s2(3)20 m/s