1、考点自测 高考专题突破二 高考中的三角函数综合问题第五章 平面向量 数学 苏（文）考点自测 考点自测 高考题型突破 练出高分 考点自测 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 212，51238332ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为 y2t22t12(t12)232，当 t12时，函数取得最大值32.高考题型突破 题型一 三角函数的图象与性质 例1 已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2 ，xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；解析 思维升华 66x2高考题型突破 解析 思维升华 题型一 三角函数的图象与性质 例1
2、 已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2 ，xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；66x2解f(x)32 sin x12 cos x 32 sin x 12cos x(cos x1)2(32 sin x12cos x)12sin(x6)1.高考题型突破 解析 思维升华 题型一 三角函数的图象与性质 例1 已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2 ，xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；66x2由1sin(x6)1，得32sin(x6)11，所以函数f(x)的值域为3,1.高考题型突破 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将 三 角 函 数 化 为 y
3、Asin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.解析 思维升华 题型一 三角函数的图象与性质 例1 已知函数f(x)sin(x)sin(x)2cos2 ，xR(其中0).(1)求函数f(x)的值域；6x26高考题型突破 解析 思维升华 例1(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间.2高考题型突破 解由题设条件及三角函数图象和性质可知，yf(x)的周期为，解析 思维升华 例1(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间.2所以2，即 2.所以 f(x)2sin(2x6)
4、1，再由 2k22x6 高考题型突破 解析 思维升华 例1(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间.22k2(kZ)，解得 k6 xk 3(kZ).所以函数 yf(x)的单调增区 间 为 k 6，k 3(kZ).高考题型突破 解析 思维升华 例1(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间.2三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将 三 角 函 数 化 为 y Asin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.高考题型突破 跟踪训练1(2014四川)已知函数f(x
5、)sin(3x).(1)求f(x)的单调递增区间；4解因为函数 ysin x 的单调递增区间为22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，得42k3 x 122k3，kZ.高考题型突破 跟踪训练1(2014四川)已知函数f(x)sin(3x).(1)求f(x)的单调递增区间；4所以函数 f(x)的单调递增区间为42k3，122k3，kZ.高考题型突破(2)若 是第二象限角，f(3)45cos(4)cos 2，求 cos sin 的值.解由已知，有 sin(4)45cos(4)(cos2sin2)，所以sin cos4cos sin445(cos cos4sin sin4)(cos2sin
6、2)，即 sin cos 45(cos sin)2(sin cos).高考题型突破 当sin cos 0时，由是第二象限角，知 34 2k，kZ.此时，cos sin 2.当 sin cos 0 时，有(cos sin)254.(2)若 是第二象限角，f(3)45cos(4)cos 2，求 cos sin 的值.高考题型突破 由是第二象限角，知cos sin 0，此时 cos sin 52.综上所述，cos sin 2或 52.(2)若 是第二象限角，f(3)45cos(4)cos 2，求 cos sin 的值.高考题型突破 解析 思维升华 例2(2013重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边
7、分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；题型二 三角函数和解三角形 2高考题型突破 解析 思维升华 例2(2013重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；题型二 三角函数和解三角形 2解 因为 a2b2 2abc2，由余弦定理有 cos Ca2b2c22ab 2ab2ab 22.又 0C，故 C34.高考题型突破 三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键.解析 思维升华 例2(2013重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c
8、，且a2b2abc2.(1)求C；题型二 三角函数和解三角形 2高考题型突破 解析 思维升华 例 2(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值.高考题型突破 例 2(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值.解 由题意得sin sin Acos cos Asin sin Bcos cos Bcos2 25.解析 思维升华 因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)25，tan2sin Asin Btan(sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B 25，高考
9、题型突破 例 2(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值.tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B 25.解析 思维升华 因为 C34，所以 AB4，所以 sin(AB)22，因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即3 25 sin Asin B 22，高考题型突破 例 2(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值.解得 sin Asin B3 25 22 210.解析 思维升华 由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.高考题型突破
10、解析 思维升华 例 2(2)设 cos Acos B3 25，cosAcosBcos2 25，求 tan 的值.三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键.高考题型突破 跟踪训练2(2014重庆)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；52解由题意可知 c8(ab)72.由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab 22522722225215.高考题型突破(2)若 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，且ABC 的面积
11、 S92sin C，求 a 和 b 的值.解由 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，可得sin A1cos B2sin B1cos A22sin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，高考题型突破(2)若 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，且ABC 的面积 S92sin C，求 a 和 b 的值.所以sin Asin B3sin C.由正弦定理可知ab3c.又因为abc8，故ab6.由于 S12absin C92sin C，所以 ab
12、9，从而a26a90，解得a3，b3.高考题型突破 解析 思维升华 题型三 三角函数和平面向量 例3(2014 山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(1)求m，n的值；(12，3)和点(23，2).高考题型突破 解析 思维升华 题型三 三角函数和平面向量 例3(2014 山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(1)求m，n的值；(12，3)和点(23，2).解 由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为 yf(x)的图象过点(12，3)和点(23，2)，
13、所以 3msin 6ncos 6，2msin 43 ncos 43，高考题型突破 解析 思维升华 题型三 三角函数和平面向量 例3(2014 山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(1)求m，n的值；(12，3)和点(23，2).即 312m 32 n，2 32 m12n，解得m 3，n1.高考题型突破(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.解析 思维升华 题型三 三角函数和平面向量 例3(
14、2014 山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(1)求m，n的值；(12，3)和点(23，2).高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解析 思维升华 高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解 由(1)知 f(x)3sin 2xcos 2x2sin(2x6
15、).由题意知 g(x)f(x)2sin(2x26).设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，解析 思维升华 高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.由题意知 x2011，所以 x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将 其 代 入 y g(x)得sin(26)1，解析 思维升华 高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y
16、g(x)的单调递增区间.因为 0，所以 6，因此 g(x)2sin(2x2)2cos 2x.由 2k 2x2k，kZ得 k2xk，kZ，解析 思维升华 高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.所以函数yg(x)的单调递增区间为k2，k，kZ.解析 思维升华 高考题型突破 例3(2)将yf(x)的图象向左平移(00，|2)在同一个周期内，当 x4时，y 取最大值 1；当 x712时，y 取最小值1.(1)求函数的解析式 yf(x)；解T2(7124)23，3，
17、又sin(34)1，34 2k2，kZ.练出高考 34512又|2，得 4，函数的解析式为 f(x)sin(3x4).练出高考(2)函数ysin x的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象；34512解ysin x 的图象向右平移4个单位，得到 ysin(x4)的图象，再由 ysin(x4)的图象上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标不变，得到 ysin(3x4)的图象.练出高考(3)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求在0,2 内的所有实数根之和.34512解f(x)sin(3x4)的最小正周期为23，f(x)sin(3x4)在0,2内恰有 3 个周期，sin(3x4)a(0a1
18、)在0,2内有 6 个实数根且 x1x22.同理，x3x4116，x5x6196，练出高考 34512故所有实数根之和为2116 196 112.练出高考 24513AB23.(2013四川)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；35解 由 2cos2AB2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)35，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B35，即 cos(AB)cos Bsin(AB)sin B35.练出高考 24513则 cos(ABB)35，即 cos A35.
19、练出高考(2)若 a4 2，b5，求向量BA在BC方向上的投影.24513解由 cos A35，0Ab，则 AB，故 B4，练出高考 24513根据余弦定理，有(4 2)252c225c35，解得c1或c7(舍去).故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cos B 22.练出高考 251344.函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0,0)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；2解由题图知 A2，T43，则243，32.又 f(6)2sin32(6)练出高考 251342sin(4)0，sin(4)0，02，444，40，即 4，f(x)2sin(32x4).练出高考(2)设 g(x
20、)f(x 12)2，求函数 g(x)在 x6，3上的最大值，并确定此时 x 的值.25134解由(1)可得 f(x 12)2sin32(x 12)42sin(32x8)，g(x)f(x 12)241cos3x42练出高考 22cos(3x4)，25134x6，3，43x454，当 3x4，即 x4时，g(x)max4.练出高考 5.已知向量a(cos，sin)，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin，cos x2cos)，其中0 x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；213454解 b(cos x，sin x)，c(sin x2sin，cos x2cos)，4，f
21、(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 练出高考 2sin xcos x 2(sin xcos x).21345令 tsin xcos x4x，则 2sin xcos xt21，且1t 2.则 yt2 2t1t 22232，1t 2，t 22 时，ymin32，练出高考 21345此时 sin xcos x 22，即 2sinx4 22，4x，2x454，x476，x1112.函数 f(x)的最小值为32，相应 x 的值为1112.练出高考(2)若 a 与 b 的夹角为3，且 ac，求 tan 2 的值.21345解a 与 b 的夹角为3，cos 3 ab|a|b|cos cos xsin sin xcos(x).0 x，0 x，x3.练出高考 cos(sin x2sin)sin(cos x2cos)0，21345ac，sin(x)2sin 20，即 sin23 2sin 20.52sin 2 32 cos 20，tan 2 35.谢谢观看 更多精彩内容请登录
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