1、龙海程溪中学2017-2018学年高二年上学期期末考试试题 理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( )A8B13 C15 D182命题“R，”的否定是AR， BR, CR, D不存在R，3.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C.
2、 D. 1 7 1 6 4 0 20 9 74. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）否是第6题A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和125.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（ ）A.10 B.20 C.2 D.6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A、22 B、46 C、 D、1907.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（ ）AB C D来源:学+科+网Z+X+X+K来源:学*科*网 8. 函数的单调递减区间是（ ）A B. C D 9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆
3、的概率为（ ）A. B. C. D.10.如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是( )A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数（第9题图）C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值11.设是椭圆的左、右焦点，为直线 上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_ .（单位：米/秒）
4、14.已知p：（x+2）（x3）0，q：|x+1|2，命题“pq”为真，则实数x的取值范围是_；15.过点Q(2,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分则AB所在直线方程_；16.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是_；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图0.025a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的
5、值；（）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年 级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18.（本小题满分10分）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（）求抛物线的标准方程；（）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度19. (本题满分12分) 已知函数若函数的图象在点处的切线与直平行，函数f(x)在处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数在的最值20.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中PA平面ABCD，点Q在AP上，且
6、PA=4PQ=4，底面为直角梯形，CDA=BAD=90，M，N分别是PD，PB的中点（1）求证：MQ平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离21.(本题满分12分)已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；22、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，的一个顶点为C（2，0），离心率为，。（）求椭圆E的方程，并求其焦点坐标； （）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论M龙海程溪中学2017-2018学年高二年上学期期末考试试题 理科数学
7、参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCABBAABC CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 1，3 15. 4xy70 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图0.025a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）
8、若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年 级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 4分（）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 6分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 8分（）成绩在分数段内的人数为人，分别记为， 成绩在分数段内的人数为人，分别记为，9分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种11
9、分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种所以所求概率为 12分18.（本小题满分10分） 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.（）求抛物线的标准方程；（）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度解：（1）由题意可知p=2。2分抛物线标准方程为：x2=4y4分（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设联立得x28x
10、4=07分x1+x2=8 10分（或相交弦长公式|MN|=）19. (本题满分12分)已知函数若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数f(x)在处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数在的最值解：（），1分由题意得， 即，解得经检验符合题意，；6分（）由（）知，令得，7分列表如下： 极大值极小值10分由表中可知时，12分20、（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中PA平面ABCD，点Q在AP上，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，CDA=BAD=90，M，N分别是PD，PB的中点（1）求证：MQ平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小；（3）求点A到平面
11、MCN的距离解：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系Oxyz，1分由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：2分， 设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，又MQ平面PCB，MQ平面PCB；5分（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面ABCD的法向量，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，9分（3），所求的距离12分21.(本题满分12分)已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；21. （12分） 解: (I)
12、直线的斜率为1.函数的定义域为，. . .由解得；由解得.的单调增区间是,单调减区间是. .5分(II) ，由解得；由解得.在区间上单调递增，在区间上单调递减. .7分当时，函数取得最小值，.8分对于都有成立，即可. .10分则. 由解得.的取值范围是.12分22、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，的一个顶点为C（2，0），离心率为，。（）求椭圆E的方程，并求其焦点坐标； （）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论M22（）解：由题意可得：a=2，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=b=椭圆C的标准方程为： =1，其焦点坐标为：4分（）设点，的中点为，由，5分， 6分 ， 7分 ， 9分 ， 因此，点在以线段为直径的圆外12分解法二：（）同解法一；（）设点，由， 6分， ， 10分 ，又不共线，为锐角，11分因此，点在以为直径的圆外 12分