1、广东高考六校联考冲刺卷（创新题）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合, b, ）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形2. 已知为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C D3. 命题“存在，使0为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4. 规定符号“”表示两个正实数之间的一种运算，即=（是正实数）. 已知1=3，则函数的值域是（ ）A B C D5. 设、是两个不同
2、的平面，为两条不同的直线.命题p：若平面，则；命题q：，则，则下列命题为真命题的是( ) Ap或q Bp且q C或q Dp且6. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底=, 下的坐标为，则在另一组基底, =(1,2)下的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 已知的三边长分别是，且，当时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式=（ ）A B C D8. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于（ ）A B2 C D2或9. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）ABC D10.
3、 对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：. 给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则；在ABC中，若C=90，则；在ABC中，. 其中真命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知数列的递推公式，则 ；数列中第8个5是该数列的第 项12. 对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请
4、你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= .13. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：；数列是等比数列；数列的前n项和为；若存在正整数k，使，则.以上所有正确结论的序号是 .（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14题正误给分）14（极坐标与参数方程选做题）直线为参数)，与圆为参数)相切，则此直线的倾斜角= .15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，直线与圆交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，则 ， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分
5、）在中，角A, B, C的对边分别为，且.（）求角A .（）设，求的最大值. 17（本小题满分12分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率. 18. 如图1，三棱
6、柱 中，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体. （1）求证：平面；（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；图1图2（3）求图2中几何体的体积.19.（本小题满分14分）已知函数（）若函数，求函数的单调区间；（）设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线证明：在区间(1，+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线相切20.（本小题满分14分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为. 圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中, 如圆的“垂径定理”的逆定理: 圆的平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到
7、有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.（）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列？（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由2012年六校联考冲刺卷（创新题）参考答案一、
8、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 28，640 12. ; 2012 13. , 14. 或 15. , 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 解：（）由1cos2Acos2Bcos2C2sinBsinC得由正弦定理得， 0A （）由（）得，0B , 令 即时，取得最大值. 17（本小题满分12分）解：（）由条
9、形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人， 其中选A款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. 设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”， 则 . 答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. (II) 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d. 设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(
10、b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件， 则. 18. 解：（1）图1图2（2）(3) 19. 解：（） ，2分且，函数的单调递增区间为4分（） ， 切线的方程为, 即, 6分设直线与曲线相切于点，8分 直线也为，即， 9分 由得 ，11分 下证：在区间（1，+）上存在且唯一.由（）可知，在区间上递增又，13分 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立 14分20. 解:（）证明 设相减得 ,注意到有,即 6分（）设 由垂径定理，即 ，化简得 当与轴平行时，的坐标也满足方程. 10分假设过点P(1,1)作直线与有心圆锥曲线交于两点，且P为的中点，则由于 直线，即，代入曲线的方程得，即 由 得.故当时，存在这样的直线，其直线方程为；当时，这样的直线不存在. 14分21解：（1）由得 或 ，不合舍去. 由得 方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列 . 方法2：由得,当时，数列是首项为，公比为的等比数列.（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列， 对有， ，即 （3）由得. 令，则，函数在上为增函数，在上为减函数，当时，当时，当时，当时，且当时,有最小值，即数列有最小项 ，最小项为 当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为