1、课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2020长春质监)命题“xR，exx1”的否定是(D)AxR，exx1Bx0R，ex0x01CxR，exx1Dx0R，ex0x01解析：命题“xR，exx1”的否定是x0R，ex00BxN，x20Cx0R，lnx00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命题；对于选项C，当x0时，ln1siny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是(B)Ap或qBp且qCqD綈p解析：当x，y时，满足sinxsiny，但xy，则x2y2，命题q：若xy.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是(D)
2、ABCD解析：命题p：当x0，y2时，x2y2，所以为假命题；命题q为真命题，所以pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为假命题；(綈p)q为真命题，所以真命题为.6已知命题p：x0N，使得xx；命题q：a，bR，若|a1|b2|，则ab1.下列命题为真命题的是(B)ApB綈qCpqDpq解析：由x3x2，得x2(x1)0，解得x0或0x0”B命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C命题“若am2bm2，则ab”是假命题D命题“在ABC中，若sinA，则A0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足pq为真，但pq为假，故B错误；C中，当m0时，由am2bm2不能得出ab
3、，故C正确；D中，命题“在ABC中，若sinA，则A2，则下列判断正确的是(D)Apq是假命题Bpq是真命题Cp(綈q)是假命题Dp(綈q)是真命题解析：对于命题p，当x10时，x1lgx成立，所以命题p是真命题；对于命题q，当x时，sinx2不成立，所以命题q是假命题根据复合命题真假的判断，可知p(綈q)是真命题，故选D.10已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0,2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是(C)A(，2)(1，)B(2,1C(1,2)D(1，)解析：方程x2ax10无实根等价于a240，即2a0,2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立
4、，即a1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“pq”是假命题，则q是假命题，得1a2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.11若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是(A)A(，2B(2，3C.D3解析：因为x0，使得2xx010成立是假命题，所以x，使得2x2x10恒成立是真命题，即x，2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x)0，所以f(x)f2，则2.二、填空题12(2020石家庄质检)命题p：x0(0，)，xx02，则綈p是x(0，)，x2x2.解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p：x(0，)，x2x
5、2.13命题“xR，|x|x20”的否定是x0R，|x0|x0.14若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是(4,0解析：“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数k的取值范围是(4,015若命题“xR，|x1|xa|4”是真命题，则实数a的取值范围是(5,3)解析：由“xR，|x1|xa|4”是真命题，可得|x1|xa|4有解，即(|x1|xa|)min4，即|1a|4，解得5a0；命题q：1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是(，3)(1,23，)解析：因为“(綈q)p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，10，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x|x3或1x2或xa2a恒成立；命题q：关于x的方程x22ax10有两个不相等的实数根若“(綈p)q”为真命题，“(綈p)q”为假命题，则实数a的取值范围是1(1,2)解析：令f(x)2x|2x2|，则f(x)y2x12在x(1，)上是增函数，f(x)有最小值2，若命题p为真命题，则a2a2，解得1a0，解得a1.(綈p)q为真命题，(綈p)q为假命题，綈p与q一真一假若p真，则q真，此时1a2；若p假，则q假，此时即a1.故a的取值范围是1(1,2)
