1、专题课堂(十)概率的综合应用一、概率与数式的综合1在盒子里放有分别写有整式 2，x，x1 的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A12B13C14D162定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“967”就是一个“V 数”若十位上的数字为 4，则从 3，5，7，9 中任选两数，能与 4 组成“V 数”的概率是()A35B25C23D12AD二、概率与方程、不等式的综合3投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b，那么方程 x2axb0 有解的概率是()A12B13C 815D19364从2，1
2、，1，2 这四个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为 b 的值，则不等式组xa，xb，有整数解的概率是_D13三、概率与函数的综合5小明为研究反比例函数 y2x 的图象，在2，1，1 中任意取一个数为横坐标，在1，2 中任意取一个数为纵坐标组成点 P 的坐标，点 P 在反比例函数 y2x 的图象上的概率是()A16B13C12D23B6(重庆中考)现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m，n)在第
3、二象限的概率为_.316四、概率与几何的综合7四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()A14B12C34D1B8(2021随州)如图，从一个大正方形中截去面积为 3 cm2 和 12 cm2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A49B59C23D35A9(2021苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_29五、概率与其他学科
4、知识的综合 10(2021德州)如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为_11毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗小明将这五位名人介绍分别写在五张完全相同的知识卡片上，小亮从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是汉朝以后出生的概率是_1235六、概率的实际应用 12(2021通辽)如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用树状图或列表法求点(x，y
5、)落在平面直角坐标系第一象限内的概率解：画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有 4 种，点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为4913(2021苏州)4张相同的卡片上分别写有数字0，1，2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_；(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用画树状图或列表等方
6、法说明理由)解：(1)14(2)列表如下：第一次差第二次01230123113222353325由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中结果为非负数的有 6 种，结果为负数的有 6 种，所以 P(甲获胜)P(乙获胜)612 12，此游戏公平14某中学开展党史学习教育活动为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图请根据图中信息回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有_人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为_；(2)A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率解：(1)本次抽取调查的学生共有 2448%50(人)，扇形统计图中表示 C 等级的扇形圆心角度数为：3601550 108，故答案为：50，108(2)画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 种，恰好抽到一男一女的概率为 812 23