1、高考资源网（） 您身边的高考专家上海师范大学附属外国语中学2012学年第一学期高三数学期中试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.已知全集，集合，则 . 2. 等差数列中，公差，是与的等比中项，则_3已知数列的前项和为，若，则_.4. 已知，且，则_5.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.6.在等比数列an中，则的值是 .7. 在中，则=_.8. 为定义在上的奇函数，当， （为常数），则_.9. 已知函数 （），与的图像关于直线对称，则_.10. 已知数
2、列中， ，则通项公式_.11若函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，在上都是减函数，且，则使得的的取值范围是_.12.（理）若存在实数满足，则实数的取值范围是_. （文）若存在实数满足，则实数的取值范围是_. 13.（理）对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. （文）对，记，函数 的最小值是_14、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)二、选择题：（每小题5分，共2
3、0分）15.“”是“”成立的 （ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.16. (理)已知函数的零点，且常数分别满足，则 ( )（A）; （B） ; （C） ; （D） (文) 的一个零点所在的一个区间是 （ ）（A） （B） （C） （D）17 是上以2为周期的奇函数，当时，则在上是 （ ）增函数且 减函数且 减函数且 增函数且18 数列中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：在差等比数列中不能为； 等差数列一定是差等比数列等比数列一定是差等比数列 差等比数列中可以有无数项为其中正确的判断是 （ ） 三、解答题
4、：（ 12+ 14 + 14 + 16 + 18 = 74分）19.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20、（本题共有2个小题，满分14分。第1小题满分7，第2小题满分7）已知函数（1） 写出的最小正周期以及单调区间;（理）（2） 若函数, 求函数的最大值, 以及使其取得最大值的的集合（文）（2）若，求的值域。21、（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）某校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑
5、道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2) 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）22、（本题共3小题，满分16分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。23 、（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分）对于函数，若存在，对任意的，都有，则称 为“幅度函数”，其中称
6、为在上的“幅度”（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；（3）（理科）在(2)的条件下，试比较与的大小，并说明理由（文科）在(2)的条件下，令求的表达式上海师范大学附属外国语中学2012学年第一学期高三数学期中考试答题纸（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1、题目作答请用黑色墨水的水笔。2、请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效。3、保持答题纸面清洁。一、填空题（56分） 1、_ _2、_1_3、_128_ 4、_5、_6、_ 7 _ 7、_8、_-3_9
7、、_ （）_10、_11、_12、_(理)_(文)_13、_（理）_（文）_14、_二、选择题（20分）15、（ A ） 16、（ C ）17、（ D ） 18、（ D ）三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、解： ， （3分）， （6分） （8分） （10分） （12分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、（1） （2分）所以的最小正周期 (3分)递增区间为， （5分）递减区间为， (7分）（2）（理）+ （9分）又且 所以函数的定义域为， （10分）所以 （12分）使取得最大值的的集合为 (14分)（文）因为，所以 （9分）则 （12分）所以
8、值域为 （14分）21、(1)塑胶跑道面积=6分(2)设运动场造价为请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、解：（1）设 （） （2分） 由得 （4分） （2）由（1）得是奇函数，且定义域为 得 （6分） 由 (8分) 得 （10分）(3) 在上单调递减 （12分）对任意的，恒成立恒成立即恒成立 （14分）由 得 （16分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23、解：（1） （3分） 是“幅度函数”，其“幅度”为2 （5分）（2） 在单调递增，在单调递减 （7分） 当时，当时， 的“幅度” （9分） （11分）（3）（理）= （ 14分 )令是关于的减函数 (16分) （18分）（文）= （18分）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
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