1、增分强化练(十一)考点一三角恒等变换及其应用1(2019宁德质检)cos 31cos 1sin 149sin 1()AB.C D.解析：cos 31cos 1sin 149sin 1cos 31cos 1sin 31sin 1cos(311)cos 30，故选B.答案：B2(2019蚌埠模拟)函数f(x)2sin xcos x2cos2x1的图象的对称轴可能为()Ax BxCx Dx解析：f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，解得x，(kZ)，当k0时，x，故选A.答案：A3(1tan 20)(1tan 25)_.解析：因为(1tan 2
2、0)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 25，又tan 451，所以tan 25tan 201tan 20tan 25，所以(1tan 20)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 252.答案：24(2019北京西城区模拟)函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期T_；如果对于任意的xR都有f(x)a，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，最小正周期T，依题意，知af(x)恒成立，所以，af(x)max，即a.答案：，)考点二正弦定理与余弦定理1(2019湛江模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分
3、别为a，b，c，且acos B(4cb)cos A，则cos 2A()A BC. D.解析：acos B(4cb)cos A.sin Acos B4sin Ccos Asin Bcos A，即sin Acos Bsin Bcos A4cos Asin C，sin C4cos Asin C，0C，sin C0.14cos A，即cos A，则cos 2A2cos2A1.故选A.答案：A2(2019蚌埠模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B，且ABC的面积Sabc，则角B_.解析：Sabcabcabsin Cc2sin C，代入
4、2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B中，得sin2Asin2Csin Asin Csin2B，由正弦定理，可将上式化简为a2c2acb2，由余弦定理可知b2a2c22accos B，所以有cos B，又因为B(0，)，所以角B.答案：3(2019晋城模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2(BC)3cos A0.(1)求角A的大小；(2)若B，a2，求边长c.解析：(1)因为ABC，2sin2(BC)3cos A0，所以2sin2A3cos A0,2(1cos2A)3cos A0，所以2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0
5、.因为cos A(1,1)，所以cos A，因为A(0，)，所以A.(2)sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.在ABC中，由正弦定理得，所以，解得c.考点三解三角形与三角函数的交汇问题1(2019宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A，B两点的距离为_解析：由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC15.由正弦定理得AC40()，BCD中
6、，BDC15，BCD135，DBC30，由正弦定理，所以BC160sin 1540()；ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB1 600(84)1 600(84)21 600()()1 600161 60041 60020，解得AB80，则两目标A，B间的距离为80.答案：802在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等差数列，且cos C.(1)求的值；(2)若c11，求ABC的面积解析：(1)因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin Bsin Asin C，由正弦定理得2bac，即c2ba.又因为cos C，根据余弦定理有：cos C2，所以.(2)因为c11，cos C，根据余弦定理有a2b22ab121，由(1)知ba，所以a2a22aa121，解得a281.由cos C得sin C，所以ABC的面积Sabsin Ca2sin C8130.