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广东省六校2020届高三第二次联考数学(文)试题 WORD版含答案.doc

1、2020届广东六校高三第二次联考试题文科数学一、选择题:本题12小题,每小题5分,共60分。1设全集是实数集,则(C) ( )A B C D2复数满足(其中是虚数单位),则的虚部为 ( )A2B C3 D3在中,则 ( )AB C D4设平面向量,若与的夹角为锐角,则的取值范围是( )A B C D5若,则“”是“”的 ( ).A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设,则 ( )A且B且C且D且7已知函数,若,则实数的取值范围是 ( )ABCD8设等差数列前项和为,若,则 ( ) A18B16C14D129某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABC

2、D10函数图象的大致形状是 ()AB CD11己知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 ( )A B C D12若存在唯一的正整数,使得不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )ABCD二、填空题,本题4个小题,每小题5分,共20分。13为单位向量,若且,则_.14若,则_15若,则曲线在点处的切线方程是_16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必做题,每小题12分;第

3、22、23题为选做题,每小题10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(一)必做部分17(本小题12分)已知函数(1)求函数的最小值,并写出取得最小值时自变量的取值集合;(2)若,求函数的单调减区间18(本小题12分)数列的前n项和记为,(1)求的通项公式;(2)求证:对,总有19(本小题12分)如图,在四棱锥中,平面平面, .(1)证明:;(2)设点在线段上,且,若的面积为,求四棱锥的体积20(本小题12分)在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为(1)求动点的轨迹的方程;(2)设过的直线交轨迹的弦为,过原点的直线交轨迹的弦

4、为,若,求证:为定值21(本小题12分)已知函数,(1)求函数的极值;(2)若实数为整数,且对任意的时,都有恒成立,求实数的最小值(二)选做部分(二选一,本小题10分)22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角;(2)设点,直线和曲线交于 两点,求23已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围2020届高三第二次六校联考文科数学参考答案一、选择题CDBAB BCCAD AD二、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解:(1) 4分当,

5、即时,函数有最小值为0。 6分(2)由,得: 8分 因为,所以,即,函数的单调减区间为。 12分 18、解:(1)由可得,两式相减得,又,故是首项为9,公比为3的等比数列,。 5分 (2) 当时,又符合上式, 8分 则 10分 , 12分 19、解:(1) 平面平面 ,平面, 在中,由正弦定理可得: ,又 平面,. 5分 (2)取的中点,连结,设,则,,则,为等腰三角形,且底边BC上的高为,的面积为. 的面积为,解得:,四梭锥的体积为 . 12分20、解:(1)设点,由题意得,将两边平方,并简化得,故轨迹的方程是 4分(2) 证明:当直线的斜率不存在时,易求,则 5分当直线的斜率存在时,设直线

6、的斜率为,依题意,则直线的方程为,直线的方程为设,由得 则, 7分8分由整理得,则 10分综合知:为定值 12分21、解:(1)设, 2分令,则;,则;在上单调递增,上单调递减,无极小值. 4分(2)由,即在上恒成立,在上恒成立, 5分 设,则, 6分显然,设,则,故在上单调递减由,由零点定理得,使得,即且时,则,时,. 则在上单调递增,在上单调递减,又由,则由恒成立,且为整数,可得的最小值为1. 12分22、解:(1)消去参数得,即的普通方程为. 2分由,得,(*)将,代入(*),化简得,所以直线l的倾斜角为. 5分(2)由(1),知点在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入并化简,得,设A,B两点对应的参数分别为,则,所以,所以. 10分23、解:(1)当时,当时,由,得,解得:,或,所以.当时 ,由 得 ,解得:,或. 所以, 当时,由 , 得,解得:,或.所以 综上 当时,的解集为. 5分(2)的解集为实数集,当时, ,当时, ,的最大值为.实数的取值范围为. 10分

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