1、限时训练(四)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017石家庄二模)设UR，A2，1，0，1，2，Bx|x1，则AUB()A1，2B1，0，1C2，1，0 D2，1，0，1解析：因为全集UR，集合Bx|x1，所以UBx|x1(，1)且集合A2，1，0，1，2，所以AUB2，1，0答案：C2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A1 B1C2 D2解析：由题意得，i，因为复数为纯虚数，所以解得a1.答案：A3在等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于()A3 B2或3C
2、2 D6解析：因为在等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，所以解得a11，q2.所以an的公比等于2.答案：C4(2017山东卷)已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A3 B1C1 D3解析：已知约束条件可行域如下图，zx2y经过B(1，2)时有最大值，所以zmax1223.答案：D5某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A300 B400C500 D600解析：依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70
3、分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.答案：D6已知三个不同的平面，且，那么“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：当，时，不一定有，如图所示，l.显然当，时，有，所以“”是“”的必要不充分条件答案：B7设a，bx|x|x1|1，且ab1，则a2b的最小值为()A2 B2C3 D2解析：由|x|x1|1，得x0或x1，又ab1，且a，bx|x0或x1所以a，b大于0，且ab1.则a2b2b2，当且仅当b时取等号故a2b的最小值为2.答案：D8函数yx2sin x2xcos x在区间，的图象大致为()解析：yx2si
4、n x2xcos x在x，上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y(x22)cos x，当x0，时，令y0，得x.当x时，y0；当x时，y0，因此函数在x时取得极大值，只有A满足答案：A9定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f(x)2x1，则f(log220)等于()A. BC D.解析：因为f(x1)f(x1)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，又因为log232log220log216，所以4log2205.所以f(log220)f(log2204)ff，又因为x(1，0)时，f(x)2x1，所以f，故f(log220).答案：D10如图，网格纸上的小
5、正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A9 B18C36 D144解析：由三视图可知，该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R，则2R，R3.因此外接球的表面积S4R236.答案：C11(2016浙江卷)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dmn且e1e21解析：由
6、题意可得：m21n21，即m2n22，又因为m1，n0，故mn.又因为ee11，所以e1e21.答案：A12函数f(x)lg(|x|1)sin 2x的零点个数为()(导学号 55410148)A9 B10C11 D12解析：令f(x)lg(|x|1)sin 2x0，得lg(|x|1)sin 2x，在同一直角坐标系中作出ylg(|x|1)，ysin 2x的图象，如图所示观察可知两个函数的图象共有12个交点，即函数f(x)lg(|x|1)sin 2x有12个零点答案：D二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13观察下列各式：a1；a2(1a1)；a3
7、(1a1a2)；a4(1a1a2a3)；照此规律，当nN*时，an_解析：a1，a2，a3，a4，所以猜想an.答案：14在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_解析：设这组数据的最后2个分别是10x，y，则91011(10x)y50，得：xy10，故y10x.故s2101x2(x)2x2，显然x最大取9时，s2最大是.答案：三、解答题(本大题共2个小题，每小题15分，共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知点A(1，y1)，B(9，y2
8、)是抛物线y22px(p0)上的两点，y2y10，点F是它的焦点，若|BF|5|AF|，求yy2的值解：抛物线y22px(p0)焦点在x轴上，焦点，由抛物线的定义可知|BF|9，|AF|1，当|BF|5|AF|，即95，解得p2，所以抛物线y24x，将A，B代入，解得y12，y26 ，所以yy210.16(2017全国卷改编)执行下面的程序框图，如果输入的a1，求输出的S的值解：开始S0，K1，a1执行循环：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；结束循环，输出S3.