1、台山侨中2020-2021学年度高二第一学期第一次月考试题 高二数学 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.下列说法正确的是（ ）必然事件的概率等于1； 互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系是正相关； 汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A. B. C. D.2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0 , 9.2 , 9.0 , 8.5 , 9.1 , 9.2；乙：8.9 , 9.6 , 9.5 , 8.5 , 8.6 , 8.9.
2、据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是（ ）A甲优于乙 B乙优于甲 C两人没区别 D无法判断4.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计样本数据的中位数为（ ）A. B.11.52 C. 12D. 135.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为（ ）A.5，10，15 B.3，9，18说学习 C.3，10，17 D.5，9，166.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，对这45名职工编号01，02，03，45,用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 394
3、9 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ）A.23 B.37 C.35 D.177已知随机变量X的分布列如表其中a为常数X012345P0.10.1A0.30.20.1则等于( )A. 0.4B. 0.5 C. 0.6 D. 0.78有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的
4、概率为（ ）A B C D9台城南新区的路网大概如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（ ）A8种 B10种 C12种 D32种10.从不同的3双鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左脚的另一只是右脚的但不成对的概率为（ ）A B C D11如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A B.2835 C.21 D.-2112.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）8种12种16种20种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13用0 , 1 , 2 , 3 这4 个数字可组成 个没有重复数字的两位偶数。14用5种不同的颜色给右图中
5、所给出的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻的区域（有公共边）不同色，那么共有 种不同的涂色方法. 15的展开式中常数项为_。（用数字表示）16某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分12分）A、五人站成一排，（）如果、两人要站在两端，有多少种站法？（）如果、两人不站在两端，有多少种站法？（）如果、两人相邻，有多少种站法？18.（本小题满分12分）某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温平均温度)的对比表：x0134y140136129
6、125(1)请在图a中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)如果某天的气温是,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式： 参考数据:19.（本小题满分12分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾
7、客获得的奖品总价值X元的概率分布列21.（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由22.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组
8、25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率.台山侨中2020-2021学年度高二第一学期第一次月考试题 高二数学 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.下列说法正确的是（ C ）必然事件的概率等于1； 互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系
9、是正相关； 汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A. B. C. D.解析：互斥事件不一定是对立事件，错；中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，错；正确，选C.2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ C ）A、 B、 C、 D、3.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0 , 9.2 , 9.0 , 8.5 , 9.1 , 9.2；乙：8.9 , 9.6 , 9.5 , 8.5 , 8.6 , 8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是（ A ）A甲优于乙 B乙优于甲 C两人没区别 D无法判断【解析】甲(9.09.29.08
10、.59.19.2)9.0，乙(8.99.69.58.58.68.9)9.0；s(9.09.0)2(9.29.0)2(9.09.0)2(8.59.0)2(9.19.0)2(9.29.0)2，s(8.99.0)2(9.69.0)2(9.59.0)2(8.59.0)2(8.69.0)2(8.99.0)2.因为ss，所以甲的技术比乙的技术稳定4.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计样本数据的中位数为（ A ）B. B.11.52 C. 12D. 13【解析】解：根据频率分布直方图,得；,令,解得,估计样本数据的中位数为5.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人
11、，现用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为（ B ）A.5，10，15 B.3，9，18C.3，10，17 D.5，9，16解析：单位职工总数是150，所以应当按照15的比例来抽取.所以各职称人数分别为3，9，18.选B.6.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，对这45名职工编号01，02，03，45,用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50
12、25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ A ）A.23 B.37 C.35 D.17解析：对这45名职工编号01，02，03，45.从第一行的第五列和第六列的数字开始，所以，第一个读到的数是77，不在范围内，下一个数94也不在范围内，故取到的第一个号码是39，后面依次是43，17，37，23.从而可知答案是A.7已知随机变量X的分布列如表其中a为常数X012345PA则等于A. B. C. D. 解析：由概率之和等于1可知，故选：C8有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人
13、在不同层离开的概率为（ D ）A. B. C. D.解析：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,10)，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P.9台城南新区的路网大概如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（ B ）A8种 B10种 C12种 D32种解析：解答：由图可知为使路程最短，从A到B都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有
14、4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.10.从不同的3双鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左脚的另一只是右脚的但不成对的概率为（ B ）A B C D11如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ A ）A B.2835 C.21 D.-2112.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ B ）8种12种16种20种题号123456789101112答案CCAABACDBBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13用0 , 1 , 2 , 3 这4 个数字可组成 5 个没有重复数字的两位偶数。
15、14用5种不同的颜色给右图中所给出的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻的区域（有公共边）不同色，那么共有 260 种不同的涂色方法. 15的展开式中常数项为_。（用数字表示）4216某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分12分）A、五人站成一排，（）如果、两人要站在两端，有多少种站法？（）如果、两人不站在两端，有多少种站法？（）如果、两人相邻，有多少种站法？ 解（）因为、排在两端的的不同方法有种方法，第二步排中间三人共有种不同的排法，所以根据乘法原理不同的排法共有种不同的排
16、法（4分）（）第一步由C、D、E三人中任选两人排在两端的不同排法有种不同的排法，第二步由余下的三人排中间位置共有不同的排法种。所以符合要求的不同排法总数为种（8分）（3）把A、B视为一个整体（AB），则（AB），C，C，D，E的全排列数是种，再排AB则有种方法因此符合要求的排法共有种（12分）18.（本小题满分12分）某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温平均温度)的对比表：x0134y140136129125(1)请在图a中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)如果某天的气温是,试根据(2)
17、求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式： 参考数据：【答案】解：根据表中数据,画出散点图,如图所示；（3分）计算,又,（6分）,（8分）故所求线性回归方程为；（9分）当时,；（11分）预测这天大约可以卖出121杯热饮（12分）19.（本小题满分12分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.【答案】 (1)证明：根据正方体的性质， 因为，所以，又3分所以，所以；5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面9分(3) 12分20.（本小题满
18、分10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：该顾客中奖的概率；该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列【答案】解：该顾客获奖的概率为；4分根据题意得，X的取值可能为0，10，20，50，60，100，5分，8分X的分布列为：X01020506010010分21.（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢
19、两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，P(A).（4分）(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意（8分）(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢
20、的概率为.所以这种游戏规则不公平（12分）22.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体
21、验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率.解析：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，所以n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150，所以a1500.460.（4分）(2)因为40，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45
22、)岁中有4人，45，50)岁中有2人.（6分）设40，45)岁中的4人为a、b、c、d，45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；（8分）其中恰有1人年龄在40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种.（10分）所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P.（12分）法二：设40，45)岁中的4人为a、b、c、d，45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有15种；（8分）其中恰有1人年龄在40，45)岁的有8种.（10分）所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P.（12分）