1、第一部分第4讲专题训练四不等式、算法与推理一、选择题1(2020杨浦区二模)不等式0的解集为(B)A1,2B1,2)C(，1)2，)D(，1)(2，)【解析】由题可以转化为，解得1x2，故选B2(2020绵阳模拟)若ba0，则下列结论不正确的是(C)Aa2C|a|b|ab|D【解析】ba0，a2，由函数y在R上单调递增，可得：1的解集是(A)A(e，)B(2，)C(1，e)D(2，e)【解析】已知f(x)，则不等式f(x)1，即或.由可得x；由可得xe，综上，xe，故选A4(2020宝鸡三模)设x，y满足约束条件，则z(x1)2y2的最大值为(A)A41B5C25D1【解析】由题得不等式组对应
2、的可行域如图所示，z(x1)2y2表示可行域内的动点(x，y)到点P(1,0)的最大距离的平方，联立得点A(3,5)，所以z的最大值为(31)25241故选A5(2020林州一中月考)若关于x的不等式(mx1)(x2)0的解集为，则m的取值范围是(D)Am0B0mDm0，mx22mxx20，因为不等式的解集为，所以二次项的系数小于0，m恒成立；综上知，实数a的取值范围是.故选A7(2020辽宁抚顺六校期末)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图
3、所示表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6 613用算筹表示就是，则9 117用算筹可表示为(A)【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则9 117用算筹可表示为.故选A8(2020湖南师大附中第二次月考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为(B)ABCD【解析】作出平面区域如图所示当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小，联立方程组解得A(2,1)，联
4、立方程组解得B(1,2)，两条平行线分别为yx1，yx1，即xy10，xy10平行线间的距离为d，故选B9(2020湖北模拟)直线2axby20(a0，b0)过函数f(x)x1图象的对称中心，则的最小值为(A)A9B4C8D10【解析】函数f(x)x1图象的对称中心为(1,2)，所以ab1，(ab)41529，当且仅当a2b时等号成立；故选A10(2020临沂联考)在等差数列an中，如果m，n，p，rN*，且mnp3r，那么必有amanap3ar，类比该结论，在等比数列bn中，如果m，n，p，rN*，且mnp3r，那么必有(D)Abmbnbp3brBbmbnbpbCbmbnbp3brDbmbn
5、bpb【解析】由题意，类比上述性质：在等比数列bn中，则由“如果m，n，p，rN*，且mnp3r”，则必有“bmbnbpb”成立故选D11请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，求证：a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，即4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数a1，a2，an满足aaa1时，你能得到的结论是(D)Aa1a2an2nBa1a2ann2Ca1a2annDa1a2an【解析】构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xn，因为
6、对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，即4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.12(2020湖南五市十校联考)已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为(C)A3BC1D0【解析】由正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，得1，当且仅当，即a3b时，取最大值，又因为a22ab9b2c0，所以此时c12b2，所以，最大值为1二、填空题13(2020昌吉教育共同体月考)不等式20的解集为_.【解析】原不等式等价于0，解得x1或x.14(2020江苏一模)若关于x的不等式x2mx30的解集是(1,3)，则实数m的值为_4_.【解析】不等式x2mx30的解集是
7、(1,3)，所以方程x2mx30的解是1和3，由根与系数的关系知，m13415(2020四川省成都市期末)已知x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为_3_.【解析】作出可行域如图表示：目标函数z2xy，化为y2xz，当y2xz过点A时，z取得最大值，则z取得最小值，由，解得，即A(2，1)，z2xy的最小值为316(2020连云港模拟)若关于x的不等式mx2mx10的解集不是空集，则m的取值范围是_(，0)(4，)_.【解析】若m0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集所以不成立，即m0若m0，要使不等式mx2mx10的解集不是空集，则m0时，有m24m0，解得m4若m0，则满足条件综上满足条件的m的取值范围是(，0)(4，)