1、一、变速圆周运动 轨迹：沿圆周运动 线速度v：大小和方向都随时间改变 加速度：一般不指向圆心 受力：合外力一般不指向圆心 1半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向 2切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小 3vrFmammrmrT2222124向向作用：大小生向心加速度，只改速度的方向，不改速度的大小：方向：因此，向心力周的物体不做功是沿半指向心且二、向刻心力在化，即向心力是力产变变对圆运动总径圆时变变4来源：做圆周运动的物体，所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力 正确理解向心力：(1)在受力分析时不能说物体受到一个向心力；(2)向心力是变力；(3)向心力不做功 一、过桥问
2、题例1、城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图441所示,桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上,长为L200m,桥高h20m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的.一辆质量m1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为15m/s.试计算:(g取10m/s2)vm/s21210 26小汽在面的力的大小；若小汽在的速度，小如何车桥顶处对桥压车桥顶处为时车运动 1mgFvmgFmRR2小汽通做周，直方向受重力，支持力 的作用，根据牛第二定律，有 解析：弧半，由几何系得车过桥顶时圆运动竖顿设圆径为关mLRR hRmvmgFvm/sF.RFN22222232602
3、109 5 102620（）（），解得 小汽面的力大小等于支持力由离面平出得在最高面（支持力），去车对桥压当时点 桥对车车将开桥抛为变式训练1、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥问：(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10m/s2，地球半径R取6.4103km)338 13msNNNNFF.NvgrvmgFm rvFmgm.Nrvmgm rm/vmgmsvgR/r212312223329 6 10
4、10 509 6 1012根据牛第二定律：解得：，根据牛第三定律：根据牛第二定律：解得：根据牛第二定律：解析：解得：顿顿顿顿二、竖直平面内的圆周运动 例2、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图442所示，图442 1226=mvmvFmgFmgrrmvmvmgrgF/mmGMmmgRR gRFMGGm22221222122226最高 最低由机械能守恒定律有可
5、得，星球表面上量的物体所受重力等于万有引力，即解：解得析点点质为此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F，已知引力常量为G.试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M.变式训练2、如图443，长为2l的轻杆两端各连一小球，质量分别为m、2m.杆可绕中心水平光滑轴在竖直平面内转动现从水平位置释放，求转至竖直时杆对轴的作用力？图443 212mgl mglmm vvmTmgmTmglvmTmgmTmglTNmT:gT2211222122210222311133由水平至直，由机械能守恒：（）杆作用力向上 所以 杆作用力向下：，所以作用力方向向上故杆中心作
6、解析用，方向直向下转竖对设竖对对轴三、圆周运动中的临界问题分析 例3、如图444所示，一个圆盘可以绕着它的竖直轴在水平面内转动，圆盘的半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用长为L的不可伸长轻绳连在一起，LR.若将甲物体放在转动轴位置上，甲、乙的连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角度最大不得超过多少？(两物体均可看成质点)图444 0乙做周，速小，面乙的摩擦力就能提供它做周的向心力，此甲和乙的子力；的速很大，面乙的摩擦力不足以提供它做周的向心力，子生力；子的力大于面甲的最大摩擦力，甲相面生解滑，乙也
7、相：滑析面生随圆盘圆运动当圆盘转较时盘对静圆运动时间绳张为当圆盘转时盘对静圆运动绳会产张当绳张盘对静时会对盘发动将对盘发动22+TMg.FmgTmLTTT.mg MgMmLgmLm的角速度，物要相生滑，此上的力 此乙做周的向心力 式中子乙的拉力由牛第三定律有 所以有解得，设圆盘转动为 时两块将对圆盘发动时绳张时圆运动为绳对顿4 4 56-ALmP03如所示，一角的表面光滑，在的系的的一端，的另一端系一量的小球（可），不可伸它的直以角速度 做速周，小球也做周，程中小球始相于保、式持止图个顶为圆锥圆锥顶点着长为轻绳轻绳着个质为视为质点轻绳长圆锥绕着竖轴匀圆运动带动圆运动运动过终对圆锥变静训练图44
8、5 1212gPLgPL2求：小球 的拉力；小球 的拉力当时轻绳对当时轻绳对解析：因小球始终相对圆锥静止，所以它做圆周运动的角速度跟圆锥做圆周运动的角速度相等当圆锥转动的角速度较小时，小球做圆周运动所需要的向心力也较小，此时圆锥表面对小球会产生一个弹力作用；当圆锥转动的角速度很大时，小球做圆周运动所需要的向心力也较大，小球可能脱离圆锥的表面 所以解决本题的关键是判 断小球是否跟圆锥表面 间产生弹力 图甲 LR L sinmgmgLFmg tan.Fmg.LRm02200030233303322 33的角速度小球跟体表面恰好力作用此小球只受重力跟的拉力作用，力的合力指向小球的道中心，充小球做周的向心力，如甲所示由中的几何系可得小球做周的道半，小球做周的向心力解得由 设圆锥转动为时锥无弹时轻绳这两个运动轨当圆运动图图关圆运动轨径圆运动 1111112cos3sin3sin3co12+s3gLTNmgLTNmgTmgLr02100000222 3 14因，所以小球受体的力作用，如乙所示此有及解得因，所以小球离体的表面，此跟的角、小球做周的道半，如丙所示为锥弹图时为脱锥设时轻绳转动轴间夹为圆运动轨径为图222sinsinsins2inTmrr LgTmLLTmg2此有由几何系有 即，解得 时图关