1、四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 数学试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第一部分 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求.）1.直线在轴上的截距为A. B. C. D.2.命题“”的否定为A BC D3.已知直线经过点和点，则直线的斜
2、率为A3 B C2 D不存在4.已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为A外切 B内切 C相交 D外离5.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是ABCD6已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长度为A B C D7.是关于的不等式在恒成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.到直线的距离最大值为A B C D9.直线过点，则的最小值为A10 B1 C4 D910.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则A.8 B.9 C.16 D.1811.在三棱柱,面，则三棱柱的外接球的表面积为A B C D12.关于曲线
3、有以下阐述：关于轴对称；关于轴对称；关于原点对称；若是曲线上任一点，则的所有取值构成的集合为.其中正确的说法有A. B. C. D.第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸的相应位置上.）13.若关于的不等式的解集是，则 .14.已知点到直线的距离相等，则 .15.直线与曲线有两个公共点，则实数的的取值范围是 .16.如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是 .（写出满足条件的除点以外的所有顶点） 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或
4、演算步骤.）17.(本小题10分)已知两条直线，（1）当为何值时，与垂直；（2）当为何值时，与平行18(本小题12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为,的中点为.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）求直线与直线夹角的正切值.19(本小题12分)已知圆过点，圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）点是圆上任一点，求三角形面积的取值范围.20.(本小题12分)某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18
5、个配件和个配件，每天工作按8h计算.（1）列举其中六种该工厂的日生产安排；（2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品.21.(本小题12分)在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点点为线段上的一个动点.（1）若平面，则求出的长；（2）求四面体的体积22.(本小题12分)若椭圆和椭圆满足，则这两个椭圆相似，称为其相似比.（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线分别与（1）中两个椭圆交于两点（其中点在线段上），求的取值范围
6、.泸县二中高2019级2020年秋期半期考试文科数学答案一、 选择题123456789101112BABADCAADDCB二、 填空题13. 14.或 15. 16.,解：（1）由解得，从而时与垂直.(5分)（2）由解得，从而时与平行.(10分)18.（1）如图所示(每点2分)（2）假定正方体边长为.取的中点，记为，连接,因为,故或其补角为所求角.在中，,因此.(12分)19.解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆标准方程为(2分)由题意得，解得.(5分)所以圆的标准方程为.(6分)（2）由题意知道，圆的圆心为，半径，又的边所在直线方程为，即所以点到直线的距离为，.(8分)设三角形的边上的高为
7、，则，即.(9分)又，所以三角形的面积.(12分)20.解：（1）生产0件甲产品，0件乙产品；生产0件甲产品，1件乙产品；生产0件甲产品，2件乙产品；生产0件甲产品，3件乙产品；生产1件甲产品，0件乙产品；生产1件甲产品，1件乙产品.(每种情形得1分)（2）法一：发现日生产4件甲产品，2件乙产品时符合条件的要求，此时获利1400元，超过了1300元，因此该工厂会生产这两种产品.(12分)法二：假定该工厂日生产件甲产品，件乙产品，则有，利润.注意到，得到当时，.故该工厂会生产这两种产品(12分)21.解：（1）因为平面,故,结合得到.连接，对于,由已知条件并结合简单运算有如下信息：在中利用等面积法易得.(4分)（2）由题可知,又为中点且，故面.因此,进而,即平行四边形是矩形.(7分)在计算三棱锥的体积时，取为顶点进行计算，这样易得到面的距离为.因此，.(12分)22.解：（1）假定所求的椭圆方程为，则有，解得，所以所求的椭圆方程为.(4分)(2)当射线与轴重合时，,此时.(6分)当射线不与轴重合时，由于对称性，仅考虑第一象限的情形.假定射线的方程为，设，则有由，解得，.同理.(9分)则.综上.(12分)