1、陕西省安康2023-2024高三上学期10月大联考（全国乙卷）理科数学本息满分l50分，考试时间20分钟廿注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名考生号邻填写在答题卡和试卷指定位览上，2.回答选择题时，选出每小题答案）百，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂愿，如需改动，用橡皮擦下净）配再选涂其他答案标阜回答非选择题时，将答案写在答恩卡上/1 哆在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l、已知集合A=xeZ氏X 一2玉创，B=xlOxS，则AnB=A.0,1B.0,1,2C.
2、0,2)D.0,21 2.命题“VxO,一 l+x的否定是1-x 1 A.=lx。0一 l+X。I-x。C.玉。o,上1 I+x。-x。3.已知向量a=(-1,x),b=(2;y)，若a/lb，则1 B.试0一 之l+X。l-X。1 D.tfxs;O,l+x1-x A.X 1-=-y 2 x l B.:.:.=一y 2 C:2x-y=O D.2x+y=O4.下列函数中，满足对任意的Xi,X2 e(O,+oo),都有f（斗X2)=f(x1)f(x2)的是C.f(x)=x 2A.f(x)=2x2B.f(x)=hixD.f(x)=-x35 4 5.已知p:l 2(a 0且a-:t:-1)，则p是q的
3、3 3 A.充分不必要条件c.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件全国乙卷理科数学第1页（共4页）6.若OE卢，兀），则使sin20 cos0成立的0的取值范围为2 A.(兀 2 兀，2 3）B.(2 兀，兀）3 c.(兀 5兀，2 6）D 5冗（一，兀）6 7.白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓 经过长期研究，一种全生物可降解塑料（简称 PBAT)逐渐被应用千超市购物袋、外卖包装盒等产品研究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解率（分解率已分解质量，总质量xlOO%）超过60时，就会成为对环境无害
4、的物质为研究总质量为lOOg 的FBAT的已分解质量 Y（单位：g)与时间 X（单位：月）之间的关系，某研究所人员每隔 l令月测董 1 次 PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量Y 与时间 X的函数关系式为y=100-e4.6-0.l气据此研究结果可以推测，总质量为IOOg的 PBAT被分解为对环境无害的物质的时间至少为（参考数据：ln40 3.7)A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月8.若函数f(x)=log2(2 ax+1)-(x+3)2(aell)是偶函数，则a=A.-6B.6C.-12D.12兀9.若函数f(x)=As叫x+-q,)(AO,wO
5、,I 叭）的部分图象如图所示4 则：下列说法正确的个2 数为罕竺尤 1 6 l2 兀 0)2;尸 一；匈(x)在（兀 5冗亢6，26）上单调递减；f（-）=2 A.1B.2C.3.;).4 10.已知0是/:!,.ABC所在平面内 一 点，若面玩让玩7=0,石订，矗B,万V=yAC,励肛而，x,y均为正数，则劝的最小值为1-2A4-9 B-C,i4-3 D 11 已知函数f(x),g(x)及其导函数f(x),g（女）的定义域均为R，且f(x+2)为偶函数，函数y=g(x+l)的图象关千点(-1,0)对称，则f(g(-1)=A./(4-g(l)B./(4+g(l)C./(-g(l)D.-f(g(
6、l)全国乙卷理科数学第2页（共4页）lna _,_n lnb.lnc 12.已知a,b,c e(e冲oo),=aln8,一bln9,一clnlO,则10 9 8 A.abcB.cbaC.bca二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幕函数y=J(x)的图象过点(l6，一），则 f（一）64 4-D.cab14.已知Y均为正数，x+2y=a,若XY的最大值为b,且1s;bs2,则满足条件的一个实数a的值为15海岛算经是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度如困，把塔底与塔
7、顶分别看作点C,D,CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A,B（点4,B在建筑物的同一侧，且点A,B,C,D位千同一个平面内），测得AB=203m,在点A处测得点C,D的仰角分别为30,67 在点B处测得点D的仰角为33.5,则塔高CD3 为m.（参考数据：sin37.:)16.当 X 1时，恒有1n x2+1 e-mx D C A B$ex-x仁皿 l成立，则m的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知平面向量m=(sinx,2sinx),n=(2cosx,3sinx)，函数f(x)=m n-3(1)求不等式f(x)1的解集；(2:)求函数
8、f(x)在兀兀2 2,上的单调递增区间18.(12分）如图，在平行四边形ABCD中，諒一五，令五1=a五C=b.3(1)用a,b表示Ail,面(,石f;(2)若AB=AM=2,且无产面7=10，求cos(,b.A M D B C 全国乙卷理科数学第3页（共4页）19.12分)某公园池塘里浮萍的面积y（单位：m2)与时间t（单位：月）的关系如下表所示：时间 t月1 2 I 3 4浮萍的面积 y!m23 5 9 17 I 现有以下种函数模型可供选择：y=kt+b,y=p a+q,y=m log0 t+n，其中 k,b,p,q,m,n,a 均为常数，aO且a*1.(1)直接选出你认为最符合题意的函数
9、模型，并求出Y关千t的函数解析式；(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到 15m2,31m2,21lm2 所经过的时间分别为tp片，t3 写出 一种tp片，t3 满足的等量关系式，并说明理由20.(12分）已知函数 f(x)=e 一心丘x-l.(1)若h(x)为函数 f(x)的导函数，求 h(x)的极值；(2)若f(x=O 有两个不等的实根，求实数 a 的取值范围21.(12分）b在斜三角形ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sinC-sinA=sinB.5c+5a(1)求证：2tanC=3tanA;20(2)若点 D在边AC 上，BDJ_AC且AD=3,sin乙ABC=，求 B
10、D 的长ac 22.(12分）已知函数g(x)泸cosx-e正x(I)若a=1,求g(x)的图象在点(O,g(O)）处的切线方程；冗冗(2)若g(x)在区间（一，一）上单调递增，求实猿0的取值范围4 4 理科数学全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。|;I:I;I:I;1;I:I:I:I:I:I:I 1.B【解析】因为A=xe Z I(x-2)(x+l):S:O=-l,0,1,2,B=xi O:S:x尘5，所以An B=0,1,2，故选B.2.A【解析】根据全称命题的否定 为特称命题，可知命题“VxO,一 l+x
11、的否定是“3x。0,1-x V IX。l+x。“，故选A.3.D【解析】因为all b,所以2x+y=0,所以A,C错误；因为x=O,y=O也成立，所以B错误故选D.4.C【解析】对于A,若f(x)=2x2，由（X1X2)=f(x)订(x2)，得2xi斗4xi斗，取x1=x2=l，得2=4，不成立；对于B,若f(x)=lnx，由f(x凸）f(x1)f(x2)，得ln(x1x2)=lnx1 lnx2，取x1=l,x2=2,得ln2=0，不成立；对千C,若f(x)卢，则f(xl心（X1X2 卢，f(xl 订(x2)=X勹x产（X1X2 卢，即f(x1x2)=f(x1 订(x2)，成立；对千D,若f
12、(x)=-x3，由（X1X2)=f(X1 订(x2)，得X冈x因，取X1=X2=J，得I=1，不成立 故选C.4 4 4 5.B【解析】对千q,若 log 一 2,则log0 log(，矿当Oa一，无解当al时，矿一，4 3 3 3 3 2$42$2$5 得1 a2的解集为(1,)因为(1,)c(l,)，所以p是q 的必要不充分3 3 3 3#3 条件，故选B.6.D【解析】由sin20 cos 0,得2sin0cos0 cos0.因为0E卢，兀），所以cos0 0,所以2sin0 I,即2 l、5兀5兀sin0一，所以 cos0 成立的0的取值范围为(-，兀），故选D.2 6 6 7.C【解
13、析】令y=lOO-e46-O l.60，得O.Ix 4.6-In 40引）9,解得x9，故至少需要 10个月，总质量为100g的PBAT才会被分解为对环境无害的物质 故选C.8.D【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x)-f(-x)=log2 2“+l2”(l+2一（）-l2x=log2 -l2x=(a-l2)x=0,2一(LI.+12一(“+l 所以a=12故选D.9.C【解析】由题图，得A2,最小正周期T=4x(5兀兀=2-）兀 又T竺12 6 理科数学全解全析及评分标准笫1页（共10页）兀，所以Q=2，故CD正确；5兀57t兀兀f(x)=2sin(2x吩，又f(x)的图象过点(,2)，
14、所以2x+rp=2朊一，kEZ,所以rp=2朊 一，kEZ.l2 l2 2 3 兀冗又I叭 一，所以o=一，故错误；2 3 兀冗兀玩2n4n _.2n 4n f(x)=2sin(2x-)，令t=2x-,当x时，t,函数y=sint在(3 3 2 6 3 3 3 3 故正确；兀兀f(-)=2sin(-n 一32 3)=3，故正确故选C.）上单调递减，2 I I 10.B【解析】因为5孔初让灰=0,所以点0是!:,.ABC的重心，所以AO=-=-x-;:-(AB+AC)=:;-(AB+AC).3 2 3 因为五仁豆访，I-l-ll-吓 y元，所以万扫五 1AC=.:.AN,所以AO=AM+-:;-
15、AN.x y 3x 3y 因为材6坟丙，I I.1 l 所以M,O,N三点共线，所以+=I,即 3 3x 3y,-X y 因为x,y均为正数，所以丛：2厂，所以了%,所以xy:c:（当且仅当丿丿%,即x=y=x y xy xy 2 9 x y 2 4 时取等号），所以砂的最小值为 故选B.9 11.A【解析】因为f(x+2)为偶函数，所以函数y=f(x)的图象关千直线x=2对称 因为函数y=g(x+I)的图象关千点(-1,0)对称，所以函数y=g(x)为奇函数，所以 y=g(x)为偶函数，所以g(-1)=g(l),所以/(g(-1)=/(g(l)=/(4-g(l)故选A.Ina 12.B【解析
16、】由aln8,lnb lnc ln a lnb lnc=bln9,=clnlO,得101n8,-=91n9,-81n 10.令l0 9 8 a b lnx l-Inxf(x)，则f(x)当x E(e,+oo)时，f(x)0,所以 f(x)在（e,+oo)上单调递减令1 8 1 8 g(x)=(18-x)lnx,x:?:8,则g(x)=-lnx+-1因为g(x)=-lnx+-l在8,心）上单调递减，X X 9 5 5 5 1 8 g(8)=-In 8+-I=-In 8 -In e2=-2 0,所以g(x)=-lnx+-g(9)g(l 0)，即10 In 8 9 In 9 8 In 1 0,所以-
17、因a b c 为f(x)在(e,oo)上单调递减所以cba.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.8【解析】设八）a，由j.（l6)16”l 3，得庄4-3,所以a=XJ=X=64 l l 3 3 2x3 所以八）（）飞42=22=23=8故填8.4 4 2，所以f(x)卢，14.4（答案不唯一）【解析】因为x+2y=a 2.Ji;（当且仅当x=2y=;时取等号），所以xy已亡，所2 8 理科数学全解全析及评分标准笫2页（共10页）a 以1豆b=:5:2所以8 伞a2:5:16又易知a0,所以2:让a 今 4故可填4.8 15.24【解析】如图延长DC与BA的延长线交千
18、点E，则LDAE=67 ，乙CAE=30,LDBA=33.5 ，所以乙ADB=33.5 ，所 以AD=AB=203 在6.ACD中，乙CAD=37，乙ACD=120，由正弦定理，得AD sin37 20石x-3 CD=5=24 故填24.sinl20$2 16.（女，e 2【解析】由题意，2+l：二B得x0又 x2+I 0恒成立，e-mx所以ex-mx 0在l,oo)上恒成立，ex e.ex(x-l)即 m在1,+oo)上恒成立令g(x)(x 1)，则g(x)=，当x I时，g(x)o,所以g(x)x x x2 在1,+oo)上单调递增，所以g(x)min=g(l)=e所以m 0,h(x)在R
19、上单调递增，所以h(x)无极值；（2分）当aO时，令h(x)=ex-2a=0,得x=ln(2a),当x ln(2a)时，h(x)ln(2a)时，h(x)0,h(x)单调递增，所以当x=ln(2a)时，h(x)取得极小值，无极大值，h(x)极小(/L=h(ln(2a)=2a-2a ln(2a)+I.(3分）综上，当a:5:0时，h(x)无极值；当aO时，h(x)有极小值h(ln(2a)=2a-2a ln(2a)+I，无极大值(4分）(2)显然f(O)=0,要使方程f(x)=0有两个不等的实根，只需当xct=0时，f(x)=0有且仅有一个实根(5分）当X=I=0时，由方程f(x)=0,得a ex+
20、x-1X 2 令g(x)=ex+x-1(x=I=0)，则直线y=a与g(x)=ex+x-1 2(x 尹 0)的图象有且仅有一个交点，（6分）x-X g(x)=(e+l)x2-2x(e+x-1)(x-2)(e-1)X 4 X 3.(7分）又当xO时，g(x)0,g(x)单调递减；当0 x2时，g(x)2时，g(x)0,g(x)单调递增，e2+I 所以当x=2时，g(x)取得极小值g(2)=.(9分）4 又当xO时，e-，1,所以e-+x-1 O,g(x)O时，el,e+x-10,g(x)O,(10分）所以作出g(x)的大致图象如图所示 尤土y/宁ex+x-1 由图象，知要使直线y=a与g(X)=
21、(X*0)的图象有且仅有一个交点，X 2 只需aO或a=e2+I,Cl l分）4 理科数学全解全析及评分标准笫6页（共10页）e2+I 综上，若 f(x)=0有两个不等的实根，则实数 a 的取值范围为(-00,O)U.C 12分）4 说明：9分后不作图象，用文字表述，不扣分：当xO时，e 1,所以e-+x-1 O,g(x)0,且g(x)单调递减，所以a=g(x)O时，exI,e-+x-1 0,g(x)0,且当x=2时，g(x)取得极小值g(2)=e2+I 4 e2+I 所以a=.(I I分）4 e2+I 综上，若f(x)=0有两个不等的实根，则 a 的取值范围为(-oo,O)U 一 （12分）
22、4 21.(12分）【解析】（I)方法一：由sinC-sinA=b sinB及正弦定理，得b2 ij C-a=,(1分）5c+Sa 5c+5a l,2 2.,6,所以c2-a2=b2,c2+b2-a2=b2.(2分）5.5 6 由余弦定理，得2bccosA=b2，即5ccos A=3b.(3分）5 由正弦定理，得5sinCcosA=3sinB=3sin(A+C)=3sinAcosC+3cosAsinC,(4分）所以2sinCcosA=3sinAcosC.(5分）易得cosA cos C*0,上式两边同时除以cosAcosC,得2tan C=3 tan A.(6分）b 方法二：由sinC-sin
23、 A=sin B及正弦定理，5c+5a 得5s旷C-5sin2 A=sin2 B=sin2(A+C)=(sin AcosC+cos A sin c)2,(2分）易得cosA cos C-:t=0,上式两边同时除以cos2 A cos2 C,得5tan2 CsinA+cosA-5 tan2 A sin2 C+COS2 c 2 2 A=(tan A+tan C),cos cos2 c即5tan2 C5tan2 A=(tan A+tan C)2.(4分）(3分）因为O 0,所以h(x)=ex cosxa-1-(a+l)tanx.(5分）设m(x)=a-1-(a+l)tanx,兀当a 1时，m(x)单
24、调递增，且m(x)max=m()=-2 0,所以m(x)O,即h(x)0,h(x)单调递减，4：巴所以h（乌e4(a-1)-a+1以0，解得a:2:I,不符合题意，舍去（6分）42 兀兀当a=-I时，h(x)=-2e-cosx，当XE(一，）时，h(x)O,4 4 所以h(x)在（巴卢）上单调递减，h（乌2 五ei 0，不符合题意，舍去 （7分）4 4 4 兀兀兀当IO时，m(x)在（一，）上单调递减，m(-)=2aO,m()=-2 0,即h(x)0 4,h(x)单调递增，理科数学全解全析及评分标准笫8页（共10页）当XE(A;。卢）时，m(x)O,即h(x)0,h(x)单调递减，（10分）4
25、 五2兀五2所以h(乌e-4(a+l)-a+l 以 0,h(）e4(a-1)-a+1 习 04 2 4 2 亢解得la 0恒成立，所以(acosx-sin x)-(a-l)e寸 以0恒成立又e0恒成立，所以e(acosx-sin x)-(a-1);:o恒成立，兀兀所以(ex cosx-l)a;:e-sinx-1在 XE(一，）上恒成立(5分）44 当x=O时，e-cosx-1=0,e-sinx-1=-l，该不等式成立，所以a ER;(6分）兀兀e-sinxI I/,ex(ex-2sinx)当XE(一，O)U(O,-）时，设h(x)=，则h(x)=-(7分）4 4 ecosx-l(ex cosx
26、-l)-设m(x)=e-2sin x,O)当XE(巴，0)时，令k(x)=ex cosx 1则k(x)=ex(cosx-sinx)4 兀兀因为XE(一，0)所以cosx sinx,所以k(x)0,所以k(x)在（一，0）上单调递增，4 4 所以e-cosx-1O,sinx 0,所以h(x)0,4 冗所以h(x)在（一，0）上单调递增，4 巴兀t+e 4 2 2 所以h(x)h(-)=l+，所以a引；（8分）4 工五 e4五e4-l五e4-l 兀冗esinx-1(ii)当XE(0,）时，k(x)0,所以k(x)在(0,）上单调递增，所以ex cos x-I 0,所以a之4 4 er COSXl(
27、9分）理科数学全解全析及评分标准笫9页（共10页）因为 m(x)=e-2sin x，所以m(x)=e-2cos x.兀兀，兀又y=e和y=-2cos x在(0,）上单调递增，所以m(x)在(0,）上单调递增，且 m(O)0,4 4 4 兀所以3x。E(0,-），使得 m(x。)0 即 e。-2cosx。=0,4 所以当 XE(0,.X。)时，m(x)0,m(x)单调递增，4 冗所以当 XE(0,-）时，m(x)m(x。)eX。-2sin x。=2cosx。-2sin x。0,(10 分）4 兀兀所以h(x)0,所以h(x)在(0,）上单调递增，所以h(x)幻h()=l,所以 a2:l.(11 分）4 4 亦述实数a 的取值范围是 l,I+沪上所2 E.(12 分）te4-l 说明：（I)切线方程写成y=x 不扣分(2)方法一中 6 分到 11 分之间的分类讨论，若讨论不全，最多给 4 分方法二中 6 分到 11 分之间，缺少 一些步骤，酌悄扣分，过程不完整，最多给 5 分(3)a的取值范围写成I,-EE 4+e 4 te4+l 或I,_2 2$e 4 J沁l等不扣分理科数学全解全析及评分标准笫 10 页（共 10 页）
