1、训练33数 列(推荐时间：75分钟)1设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3与S4的等比中项为S5，S3与S4的等差中项为1，求an.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.数列bn是等比数列，b3a2a3，b2b5128(其中n1,2,3，)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.3已知数列an的各项均是正数，其前n项和Sn满足(p1)Snp2an，其中p为正常数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证Tn.4等差数列an前n项和Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)在
2、二次函数f(x)x2c图象上(1)求c，an；(2)若kn，求数列kn前n项和Tn.5.观察下列三角形数表： 1第一行 2 a 第二行3 a3 3 第三行 4 a4 7 4 第四行5a514115 假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式，并求出数列an的通项公式；(3)设anbn1，求证：b2b3bn2.6已知an为递增的等比数列，且a1，a3，a510，6，2,0,1,3,4,16(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn，使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nN*都成立？若存在，求出bn
3、；若不存在，说明理由答案1解由题意知即解得或an1或ann.2解(1)设数列an的公差为d，则故an2n1(n1,2,3，)设等比数列bn的公比为q，则b38，q2.bnb3qn32n(n1,2,3，)(2)cn(2n1)2n，Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323524(2n3)2n(2n1)2n+1.作差：Tn22324252n+1(2n1)2n+12(2n1)2n+1223(2n11)(2n1)2n+122n+282n+2n2n+162n+1(2n3)Tn(2n3)2n+16(n1,2,3，)3(1)解由题设知(p1)a1p2a1，解得a1p.，两式作差得(p1)(Sn1Sn
4、)anan1.所以(p1)an1anan1，即an1an，可见，数列an是首项为p，公比为的等比数列故anp()n1()n2(nN*)(2)证明bn.bnbn2()Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2()()()()()(1).4解(1)点(n，Sn)在二次函数f(x)x2c的图象上，Snn2c.a1S11c，a2S2S1(4c)(1c)3，a3S3S25，又an为等差数列，2a2a1a3，6c6，c0，d312，an12(n1)2n1.(2)kn，Tn，Tn，Tn2()，Tn2，Tn，Tn3.5解(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2
5、)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2，所以ann2n1，经验证，当n2时也符合，所以ann2n1(n2)(3)因为anbn1，所以bn2()(n2，nN*)，则b2b3b4bn22(1)2.6解(1)因为an是递增的等比数列，所以数列an的公比是正数，又a1，a3，a510，6，2,0,1,3,4,16，所以a11，a34，a516，从而q24，q2，ana1qn12n1，所以数列an的通项公式为an2n1，(2)假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d.则当n1时，a1b11，又a11，b11；当n2时，a1b2a2b14，b22b14，b22.则db2b11，bnb1(n1)d1(n1)1n.以下证明当bnn时，a1bna2bn1an1b2anb12n+1n2对一切nN*都成立设Sna1bna2bn1an1b2anb1，即Sn1n2(n1)22(n2)23(n3)2n222n11，2Sn2n22(n1)23(n2)2n122n1，得Snn222232n12nn2n+1n2，所以存在等差数列bn，bnn，使得a1bna2bn1an1b2anb12n+1n2对一切nN*都成立.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u