1、第七章立体几何第四节平行关系课时规范练A组基础对点练1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明答案：C2若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10B20C8 D4解析：设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.答案：B3.(2020
2、安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条，故选A.答案：A4(2020陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则 ()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG
3、平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.故选B.答案：B5(2020蚌埠联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条解析：作出如图的图形，E，F，G，H是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中由此四点可以组成的直线有：E
4、F，GH，FG，EH，GE，HF共有6条答案：B6. (2020郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP平面ACCA，则动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：连接MF，FH，MH(图略)，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.答案：D7(2020四川
5、成都模拟)已知直线a，b和平面，下列说法中正确的是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，b与所成的角相等，则abD若a，b，则ab解析：对于A，若a，b，则ab或a与b异面，故A错误；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a，b，则ab，故B正确；对于C，若a，b与所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错误；对于D，由a，b，得a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错误答案：B8(2020湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，给出下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4
6、解析：对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出a与b平行、相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出ab或a与b异面，故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.答案：A9(2020沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是 _若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；若直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面解析：对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；
7、对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误答案：10在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC和平面ABDB组素养提升练11(2020安徽安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.由以下四个说法：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A、P、M三点共线；(
8、4)平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_解析：(1)连接MN，AC，则MNAC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；(2)由(1)知M、N在平面APC上，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；(3)由(1)知A，P，M三点共线是正确的；(4)由(1)知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的答案：(2)(3)12. (2020河南安阳二模)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT_解析：
9、设ATx，A1Ty，则xy1.由题意易知该截面六边形的对边分别平行，即OPSR，OTQR，PQTS，则DOPB1SR.又因为DPDO1，所以B1SB1R，所以A1SC1R.由ATOC1QR，可得，所以C1Qx.由A1TSCQP，可得，所以CQy，所以xyxy1，可得x，y，所以AT.答案：13(2020河南安阳三模)如图所示，四棱锥ABCDE中，BECD，BE平面ABC，CDBE，点F在线段AD上(1)若AF2FD，求证：EF平面ABC；(2)若ABC为等边三角形，CDAC3，求四棱锥ABCDE的体积解析：(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为，则GFCDBE.而GF
10、CD，BECD，故GFBE.故四边形BGFE为平行四边形，故EFBG.因为EF平面ABC，BG平面ABC，故EF平面ABC.(2)因为BE平面ABC，BE平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE.所以四棱锥ABCDE的高即为ABC中BC边上的高易求得BC边上的高为3.故四棱锥ABCDE的体积V(23)3.14(2020湖南雅礼中学联考)如图，在等腰梯形ABCD中，已知BCAD，AB，BC1，AD3，BPAD，垂足为P，将ABP沿BP折起，使平面ABP平面PBCD，连接AD，AC，M为棱AD的中点，连接CM.(1)试分别在PB，CD上确定点E，F，使平面MEF平面ABC；(2)求三棱锥APCM的体积解析：(1)E，F分别为BP，CD的中点时，可使平面MEF平面ABC，证明如下：取BP的中点E，CD的中点F，连接ME，MF，EF.M，F分别为AD，CD的中点，MFAC.又E为BP的中点，且四边形PBCD为梯形，EFBC.MFEFF，ACBCC，平面MEF平面ABC.(2)平面ABP平面PBCD，平面ABP平面PBCDBP，APBP，AP平面PBCD，取PD的中点E，连接AE，ME，EC.易知MEAP，PE1，CE1，AP1，VMAPCVEAPC.又VAPCMVMAPC，且VAPCEVEAPC，VAPCMVAPCESPCEAPPEECAP，三棱锥APCM的体积为.