1、南宁二中2017级高二上期中测试 数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABBBDCCAB二、填空题13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答题17. （2）由得，联立解得，又，所以的面积18. 解：（）由得，两式相减得，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而.（）设公比为，则由可得，数列满足，它的前项之和，-得，.19. （证明BC1/MN得3分，一个包含，一个不包含各1分）(2)取PQ及EF的中点M,N，连接AC，取AC中点O,连接MO,MN.易证得MO平面ABCD，则MOEF，又因为EFAC，且MO与AC相交于点O,所以EF平面MNO，所以MNEF,
2、则即为所求二面角的平面角，设正方体棱长为2，则MO=1，NO=,则的求角的正切值为 20. 解 (1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700.所以y与x的函数解析式为y500x5 700，x19(3 800，x19，)(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
3、100(1)(3 800704 300204 80010)4 000(元)，若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为100(1)(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件 21.解： (2)在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BC
4、AB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A，D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin PD(d)2(1).所以PD与平面PBC所成的角为30.（此题或用等体积法求解，评分标准由评此题老师商议决定） 22. （）由题意得圆的标准方程为，的标准方程为两圆的圆心距为，又两圆的半径之差,两圆的半径之和 ， ，两圆相交（）由题意得直线的方程为假设直线上存在不同于的一点满足条件，设,，则由题意得，化简得，显然上式与圆的方程为同一方程，则解得或（不合题意，舍去）所以所求的点的坐标为
