1、第一讲二2 A级基础巩固一、选择题1. 已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则AB等于(C)A. x|2x3B. x|2x3C. x|2x3D. x|1x2或x1，则ABx|20的解集为(C)A. x|x或xB. x|x或x03. 已知不等式|xb|3的解集为x|4x2，则b的值为(A)A. 1B. 2C. 1D. 2解析|xb|3，3xb3. 3bx3b. 又不等式的解集为x|4x2，b1. 4. 关于x的不等式|x3|x1|a23|a|对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(A)A. (，44，)B. (，14，)C. 1,4D. (，12，)解析因为|x3|x1|4，又|x3
2、|x1|a23|a|对任意x恒成立，所以a23|a|4，即a23|a|40，解得|a|4或|a|1(舍去). 故选A. 5. 不等式|x1|x2|3的最小整数解是(A)A. 0B. 1C. 1D. 2解析解|x1|x2|3得，0x3，故选A. 6. (2014安徽理，9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为(D)A. 5或8B. 1或5C. 1或 4D. 4或8解析当a2时，12时，1，f(x). 对于，f(x)maxf()1a3，a4. 对于，f(x)minf()a13，a8. 二、填空题7. 已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，
3、则m_1_，n_1_. 解析AxR|x2|3|x|5x0的解集是_x|0x(2x3)2，x2与条件x1矛盾，无解；(2)当1(2x3)2，x0，故0时，原不等式化为x12x32. x6，故x6. 综上，原不等式的解为x|0x2. (2)求函数yf(x)的最小值. 解析(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为(7,2)和(，2). 所以|2x1|x4|2的解集为(，7)(，). (2)由函数y|2x1|x4|的图象，可知当x时，y|2x1|x4|取得最小值. 12. (2016山西省太原市高三模拟试题二)已知函数f(x)|xa|x|(a0). (1)
4、当a2时，求不等式f(x)3的解集；(2)证明：f(m)f()4. 解析(1)当a2时，f(x)|x2|x|，原不等式等价于或或x，不等式的解集为x|x. (2)证明：f(m)f()|ma|m|a|(|ma|a|)(|m|)2|m|2(|m|)4(当且仅当时等号成立). B级素养提升一、选择题1. |xlog3x|x|log3x|的解集为(A)A. (0,1)B. (1，)C. (0，)D. (，)解析x1时不等式不成立，故C、D不正确；x3时|31|3|1|显然不正确，故B不正确，故选A. 2. 若不等式|8x9|2的解集相等，则实数a、b的值分别为(B)A. a8，b10B. a4，b9C
5、. a1，b9D. a1，b2解析由|8x9|7可得，2xloga|x3|的解集为(C)A. x|x1B. x|x1C. x|x1解析因为a0，且a1，所以2ax为减函数. 又yloga(2ax)在0,1上是增函数，所以0a1，ylogax为减函数. 所以|x1|x3|，且x10，x30. 由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1. 又x1，且x3，故原不等式的解集为x|x|2a1|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是(B)A. 1,0B. (1,0)C. (1,1)D. 1,1解析|x|2(x0)，|2a1|12，即|2a1|1，解得1a0. 二
6、、填空题5. 已知全集UR，集合Mx|x1|2，则UM_x|x3_. 解析UR，Mx|x1|2x|1x3，UMx|x3. 6. 设mina、b表示a、b中的非大者. 例如min1,01，min1,11，min3,53，则不等式min|x1|，|x1|xx4的解集是_x|x1_. 解析min|x1|，|x1|，所以由得，或，以上两不等式组无实解，由得或，解以上不等式组可得x1. 7. 设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_6_；若f(x)5，则x的取值范围是_1,1_. 解析f(2)|2(2)1|(2)36. |2x1|x35，即|2x1|2x，当2x10，即x时，2x12x，则x1，故x1
7、. 当2x10，即x时，12x2x，则x1. 故1x. 综上所述，x的取值范围是1x1. 三、解答题8. (2017全国文，23)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|. (1)求a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围. 解析(1)解：当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40. 当x1时，式化为x2x40，从而1x. 所以f(x)g(x)的解集为x|1x. (2)解：当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2. 又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1. 所以a的取值范围为1,1. 9. (2016全国甲卷)已知函数f(x)|x|x|，M为不等式f(x)2的解集. ()求M；()证明：当a、bM时，|ab|1ab|. 解析()f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1. 所以f(x)2的解集Mx|1x1. ()由()知，当a、bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0. 因此|ab|1ab|.