1、专题六 考点16 三角函数的图象及其变换（B卷）1.函数的图象是( )A.B.C.D.2.已知函数的部分图象如图所示，其中线段BD的中点在y轴上，且的面积为，则可以为( )A.B.C.D.3.函数和的部分图像如图所示，则不等式的解集是( )A.B.C.D.4.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是( )A.为其单调递减区间B.的图象向左平移个单位长度后对应图象的函数为偶函数C.D.为其图象的对称轴方程5.设函数，则方程在区间上的解的个数是( )A.7B.8C.9D.106.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象
2、，则( )A.B.C.D.7.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )A.函数是奇函数B.函数的图象关于直线对称C.当时，函数的值域是D.函数在上是增函数8.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若为奇函数，则m的最小值为( )A.B.C.D.10.已知锐角满足.若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的
3、是( )A.函数在上单调递增B.函数的图象的一个对称中心是C.函数的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称D.函数在上的值域为11.若函数向右平移个单位长度后得到的图象，函数的零点到y轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围为_.12.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点，与x轴相交于点B，C，点M为图象最高点，且三角形MBC的面积为，则图象的一个对称中心是_.（写出一个符合题意的即可）13.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为_.14.若函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为_.15.已知函数(1)求函数的最小正
4、周期(2)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在上的值域答案以及解析1.答案：B解析：结合选项可知选B.2.答案：C解析：由题图及线段BD的中点在y轴上，可得，由正弦函数的对称性可得，则的最小正周期为，故，即.由的面积为，可得，得，故.由可得，故，即，故，结合选项知C正确.3.答案：B解析：由题图可知，点，.设的最小正周期为T，则，得，所以，得，所以.又点在图像上，所以，所以根据五点作图法可得，得，则.由得，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选B.4.答案：B解析：由题图可知，函数的最小值为-1，.，.又函数图象过
5、点，.，令，得，故其单调递减区间为，令，得，故其图象的对称轴方程为，的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，是偶函数.故选B.5.答案：A解析：在同一平面直角坐标系中作出函数与在区间上的图象，如图所示.由图知：在上解的个数为7，故选A.6.答案：D解析：将函数的图象向右平移，可得函数的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象.故选D.7.答案：C解析：依题意得，故是偶函数，A错误；，B错误；由得，从而，C正确；得，因此在上单调递减，故D错误.故选C.8.答案：C解析：易得，设将的图象向左或向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，故，又为奇函数，所以，即，结
6、合选项可知，当时，.故选C.9.答案：C解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变）得到函数的图象，为奇函数， ，解得的最小值为.故选C.10.答案：D解析：由题意知，则为锐角，.，.对于A，由，得，易知当，即时，单调递增，当，即时，单调递减，故A错误；对于B，当，即时，故的图象的对称中心为，故B错误；对于C，函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，易知函数的图象不关于y轴对称，故C错误；对于D，由，得，函数的值域为，故D正确.故选D.11.答案：解析：设的最小正周期为T，依题意为的一个零点，且，所以.因为的零点到y轴的最近距
7、离小于，所以，化简得，故的取值范围为.12.答案：（答案不唯一）解析：由已知得，所以最小正周期，.由，得.因为，所以.所以.令，得，.故图象的对称中心是，.不妨取，则图象的一个对称中心是.（本题答案不唯一，填，均可）13.答案：解析：由，得，画出函数的大致图像，如图所示，由图，可得当时，方程恰有三个根，由，得；由，得，由图可知，点与点关于直线对称；点和点关于直线对称，所以，所以.14.答案：解析：因为函数的最小正周期为，所以，故，其图象向左平移个单位长度后，得到的图象，因为所得图象关于y轴对称，所以，即，因此的最小正值为，故答案为.15.答案： (1)所以函数的最小正周期为(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到的图象，故，由，得所以时，所以函数在上的值域为