1、第三章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图象与性质考纲了然于胸1能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间(2，2)内的单调性要点梳理1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)余弦函数 ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，2，0，_，32，0，(2，1)(，1)2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin x
2、ycos xytan x图象定义域RRxxR且x 2k，kZ函数ysin xycos xytan x值域_R单调性22k，22k (kZ)上递增；22k，32 2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增1,11,1函数ysin xycos xytan x最值x22k(kZ)时，ymax1；x22k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数函数ysin xycos xytan x对称中心(k，0)(kZ)2k，0 (kZ)k2，0(kZ)对称轴方程x2k(kZ)xk(kZ)周期22小题
3、查验1下列说法正确的是()A函数 ycos x 在第一象限内是减函数B函数 ytan x 在定义域内是增函数C函数 ysin xcos x 是 R 上的奇函数D所有周期函数都有最小正周期解析 角 3，136 都是第一象限角，且，但 cos 12 32 cos，故选项 A 错；3，54，tan，故选项 B 错；常数函数 f(x)c 是周期为任意非零实数的周期函数，它没有最小正周期，故选项 D 错；设 f(x)sin xcos x，因为 f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，所以 f(x)sin xcos x 是 R 上的奇函数故选 C.答案 C2(2015新课标卷)函数
4、f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A(k14，k34)，kZB(k14，k34)，kZC(2k14，2k34)，kZD(2k14，2k34)，kZ解析 由T254141，知 T2，故，所以 f(x)cos(x)，又当 x14时，f(x)0，所以 cos(4)0，即42k，4，所以 f(x)cos(x4)，令 2kx42k，kZ，得2k14x2k34，kZ.故选 D.答案 D3(2016三明模拟)已知函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f(6x)f(6x)，则 f(6)等于()A2 或 0 B2 或 2C0 D2 或 0解析 由 f(6x)f(6x
5、)知，函数图象关于 x6对称，f(6)是函数 f(x)的最大值或最小值答案 B4函数 ytan(2x4)的图象与 x 轴交点的坐标是_解析 由 2x4k(kZ)得，xk2 8(kZ)函数 ytan(2x4)的图象与 x 轴交点的坐标是(k2 8，0)答案(k2 8，0)(kZ)5(2015江苏高考)已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(00)在区间2，23 上是增函数，则 的取值范围是_解析(1)ysin(2x3)的减区间是 ysin(2x3)的增区间由 2k22x32k2，kZ，得 k 12xk512，kZ.故所给函数的减区间为k 12，k512，kZ.(2)法一：由 2k 2x2k
6、2，kZ，得 f(x)的增区间是2k 2，2k 2，kZ.因为 f(x)在2，23 上是增函数，所以2，23 2，2所以2 2且23 2，所以(0，34法二：因为 x2，23，0.所以 x2，23，又 f(x)在区间2，3上是增函数，所以2，23 2，2，则2 2，23 2，又 0，得 034法三：因为 f(x)在区间2，3上是增函数，故原点到(2，23)的距离不超过T4，即2T423 T4，得 T83，即283.又 0，得 00，0,00)的形式2函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令 tx，将其转化为研究 ysin t 的性质【失误与防范】1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时情况课时活页作业(十九)点击图标进入 谢谢观看！