1、选考内容考点测试68坐标系与参数方程高考概览本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10分，中等难度考纲研读1了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4了解参数方程，了解参数的意义5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、基础小题1参数方程为(0t5)的曲线为()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线答案A解析化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲线为线段故选A2直线(t为参数)的倾斜角为()
2、A30 B60 C90 D135答案D解析将直线参数方程化为普通方程为xy10，其斜率k1，故倾斜角为135.故选D3在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是()Asin2 Bcos2Csin2 Dcos2答案B解析4sin的直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，而点化为直角坐标是(2,2)，过(2,2)作圆的切线，其方程为x2，即cos2.故选B4在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析把6cos两边同乘，得26cos，所以圆的普通方程为x2y26x0，即(x3)2y29，圆心为(3,0)，故所求直线的极坐标方程为co
3、s3.5在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为_答案4解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20，x2y216，则圆心O到直线xy20的距离d2，半弦长为2，所以弦长为4.6在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cossin)2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_答案(2，4)解析曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)二、高考小题7(2019北京高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1,0)到直线l的距离是(
4、)A B C D答案D解析由题意可知直线l的普通方程为4x3y20，由点到直线的距离公式可得点(1,0)到直线l的距离d.故选D8(2019天津高考)设aR，直线axy20和圆(为参数)相切，则a的值为_答案解析把圆的参数方程化为标准方程为(x2)2(y1)24，即圆心为(2,1)，半径为r2.又直线方程为axy20，且直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d2，所以a.9(2018北京高考)在极坐标系中，直线cossina(a0)与圆2cos相切，则a_.答案1解析由可将直线cossina化为xya0，将2cos，即22cos化为x2y22x，整理成标准方程为(x1)2y21.又直线与圆相切，圆
5、心(1,0)到直线xya0的距离d1，解得a1，a0，a1.10(2018天津高考)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为_答案解析由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21，直线的直角坐标方程为xy20，则圆心到直线的距离d，由弦长公式可得|AB|2，则SABC.11(2017北京高考)在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_答案1解析由22cos4sin40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.点P的坐标为(1,0)，点P在圆C外又点A在圆
6、C上，|AP|min|PC|1211.12(2017天津高考)在极坐标系中，直线4cos10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析由4cos10得2cos2sin10，故直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin得22sin，故圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21.圆心为(0,1)，半径为1.圆心到直线2x2y10的距离d1，直线与圆相交，有两个公共点一、高考大题1(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l
7、距离的最小值解(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)，l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，0)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0，0)在曲线C上，当0时，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(，)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上，所以l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4c
8、os，即4cos.因为P在线段OM上，且APOM，所以的取值范围是.所以P点轨迹的极坐标方程为4cos，.3(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos，所以M1的极坐标方程为2cos，M2的极坐标方程为2sin，M3的极坐标方程为2cos.(2)设P(，)，由题设及(1)知若0，则2c
9、os，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得.综上，P的极坐标为或或或.4(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1)由xcos，ysin，得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设，知C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线，曲线C1的方程为y记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C
10、2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点. 综上，所求C1的方程为y|x|2.5(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l
11、的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.6(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的
12、取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tank，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当|1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.二、模拟大题7(2019山东郓城三模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为sin20.
13、(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值解(1)因为直线l的极坐标方程为sin20，即sincos40.由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40.将曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为y21.(2)设N(cos，sin)，0,2)点M的极坐标为，化为直角坐标为(2,2)则P.所以点P到直线l的距离d，所以当时，点P到直线l的距离的最大值为.8(2019武汉二诊)在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y22px(p0)，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2s
14、in，l与x轴交于点M.(1)求l的直角坐标方程，点M的极坐标；(2)设l与C相交于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求p的值解(1)由2sin，得sincos，将siny，cosx代入，得yx，l的直角坐标方程为yx.令y0得点M的直角坐标为(1,0)，点M的极坐标为(1，)(2)由(1)知l的倾斜角为，参数方程为(t为参数)，代入y22px，得3t24pt8p0，t1t2，t1t2.|AB|2|MB|MA|，(t1t2)2t1t2，(t1t2)25t1t2.25，p.9(2019湖南七校联考)已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，曲线C的极坐标方程为(1cos2
15、)2cos0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l：y(x2)与曲线C交于P，Q两点，M(2,0)，求|MP|2|MQ|2的值解(1)因为直线l：cos，故cossin10，即直线l的直角坐标方程为xy10；因为曲线C：(1cos2)2cos0，则曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将其代入曲线C的直角坐标方程得3t24t160，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|MP|2|MQ|2|t1|2|t2|2(t1t2)22t1t2.10(2019安阳模拟)在直角坐标系x
16、Oy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲线C的普通方程为x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2y22y20，所以曲线C的极坐标方程为22sin20.由题意设A，B，将代入22sin20，可得120，所以12或11(舍去)，将代入sin2，可得24，所以|AB|12|2.解法二：因为射线OP的极坐标方程为，所以射线OP的直角坐标方程为yx(x0)，由解得A(，1)，由解得B(2，2)，所以|AB| 2.11(2019石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)当0r0，结合0r2，得3r20，.3r24，04r20，结合0r2，得3r20，t20，.3r24，04r21，(2，)