1、2.4抛物线1、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若与的长分别为,则等于( )A. B. C. D.2、若过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点（不重合），则（为坐标原点）的值是（ ）A.B.C.3D.-33、已知抛物线，定点，F为焦点，P为抛物线上的动点，则最小值为（ ）A5 B6 C7 D84、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为4，则等于（ ） A10 B8 C6 D45、设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点作抛物线准线的垂线与抛物线交于点P,若,则( )A.4B.5C.6D.76、已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交曲线C于两点，
2、则弦的中点到y轴的距离为( )A. B. C. D.7、已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是( )A4 B2 C1 D8、设抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点的直线与抛物线相交于不同两点,且,连接并延长准线于点,记与的面积为,则 ()A. B. C. D. 9、设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A. B. C. D. 10、已知抛物线的焦点为,过点分别作两条直线,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,若与的斜率的平方和为,则的最小值为( )A.16B.20C.24D.3211、在平面直角坐标系
3、中,双曲线的右焦点为,则以为焦点的抛物线的标准方程是_12、设抛物线的焦点为过点的直线在第一象限交抛物线于，使，则直线的斜率_13、已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线与该抛物线交于,两点,则_。14、已知是抛物线的焦点, 为坐标原点,点是抛物线准线上的一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为_.15、已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于,两点, ,直线与抛物线交于,两点在轴的两侧.1.证明: 为定值;2.求直线的斜率的取值范围;3.已知函数在 ()处取得最小值,求线段的中点到点的距离的最小值(用表示). 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：D解析：抛物线为，焦点为，
4、设直线.由消去y,得，所以.故，故选D. 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：B解析：易知抛物线的焦点为,设直线的方程为,联立,得,不妨设点P在x轴上方, ,由抛物线定义得,所以点M的纵坐标为1,即,由根与系数的关系得,故,所以.故选B. 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：C解析：抛物线的准线方程,由,求出,则直线,联立,求得,直线,令,得出,即,所以,所以,选C点睛:本题主要考查抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系,求直线的方程等,属于中档题。本题计算量大,平时注意解题的速度的训练。 9答案及解
5、析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：C解析：易知直线的斜率存在,且都不为零,设,直线的方程为,联立方程,得,所以,同理直线与抛物线的交点坐标满足,由抛物线的定义可知,又,所以 (当且仅当时取等号),所以,所以的最小值为,故选C。 11答案及解析：答案：解析：因为双曲线的标准方程为 ,所以,双曲线的右焦点坐标为,设抛物线标准方程为,则,得,所以抛物线的标准方程为 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析：由知,由焦点弦性质得,而。 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.证明:由题意可得,直线的斜率存在,故可设的方程为 (),联立得,则,则为定值.2.由1知,则,即.联立得,两点在轴的两侧,即.由及可得或,故直线的斜率的取值范围为.3.设,则,.又,故点的轨迹方程为 (或).解析：
