1、第四章 三角函数、解三角形第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案A2已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则是第_象限角()A一 B二C三 D四解析 因P点坐标为(，)，P在第三象限答案 C3若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()A40 cm2 B80 cm2 C40cm2 D80cm2解析72，S扇形R220280(cm2)答案B4给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角
2、是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当，cos 10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案A5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y ()A8 B8 C4 D4解析根据题意sin
3、 0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角再由三角函数的定义得，又y0，y8(合题意)，y8(舍去)综上知y8.答案A6点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析设POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcos ，ysin ，x，y，Q点的坐标为.答案A二、填空题7若的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _.解析 因为的终边所在直线经过点P，所以的终边所在直线为yx，则在第二或第四象限所以sin 或，tan 1.答案 或18已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析点P(t
4、an ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角在第二象限答案二9设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析由题意得S(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)答案210函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答题11 (1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ，其中适
5、合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为60，120.12(1)确定的符号；(2)已知(0，)，且sincosm(0m0，tan50，cos80，原式大于0.(2)若0OP1.若，则sincos1.由已知0m0.13一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)14 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.解(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.