1、第二章函数学案4函数及其表示导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用自主梳理1函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ,在集合B中 ，称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的_，_叫做函数的值域(2)函数的三要素_、_和_(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.(4)函数相等如果两个函数的定义域和_完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函
2、数相等的依据(5)分段函数：在函数的_内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的 .（2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是 数集. 自我检测1(2011佛山模拟)设集合Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关
3、系的有()A0个 B1个C2个 D3个2(2010湖北)函数y的定义域为()A(，1) B(，)C(1，) D(，1)(1，)3(2010湖北)已知函数f(x)，则f(f()等于()A4 B.C4 D4下列函数中，与函数yx相同的函数是()Ay By()2Cylg 10x Dy2log2x5(2011衡水月考)函数ylg(ax2ax1)的定义域是R，求a的取值范围探究点一函数与映射的概念例1(教材改编)下列对应关系是集合P上的函数的是_(1)PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；yx2，xP，yQ；（2）P=-1,1,-2,2，Q=1，4，对应关系:f:xy
4、=x2,xP,yQ;(3)P=三角形，Q=x|x0，对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应. 变式迁移1 已知映射f:AB.其中B其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是 ()Ak1 Bk1Ckf(2x)的x的范围是_1与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数fg(x)的定义域或由fg(x)的定义域确定函数f(x)的定义域
5、第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决2解析式的求法求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法，除此还有代入法、拼凑法和方程组法(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列各组中的两个函数是同一函数的为 ()(1)y1，y2x5；(2)y1，y2；(3)f(x)x，g(x)；(4)f(x)，F(x)x；(5)f1(x)()2，f2(x)2x5.A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)(5)2函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是 ()A1B0C0或1D1或23(2011洛阳模拟)已知f(x)若f(x)3，则x的值是 ()A1B1或C1，或D
6、.4(2009江西)函数y的定义域为 ()A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,15.（2011台州模拟）设f:xx2是从集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB为 ()AB1C或2D或1题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6下列四个命题：(1)f(x)有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数y2x(xN)的图象是一条直线；(4)函数y的图象是抛物线其中正确的命题个数是_7设f(x)，g(x)，则fg(3)_，gf()_.8(2010陕西)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.三、解答题(共38分)9(12分)(1)若f(x1)2x21，求f(x
7、)的表达式；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)的表达式；(3)若函数f(x)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的表达式10(12分)已知f(x)x22x3，用图象法表示函数g(x)，并写出g(x)的解析式11(14分)(2011湛江模拟)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少
8、台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？答案 自主梳理1(1)数集任意一个数x都有唯一确定的数f(x)和它对应定义域函数值的集合f(x)|xA(2)定义域值域对应关系(3)解析法列表法图象法(4)对应关系(5)定义域对应关系并集并集2.(1)都有唯一一个映射(2)函数非空自我检测1B对于题图(1)：M中属于(1,2的元素，在N中没有象，不符合定义；对于题图(2)：M中属于(，2的元素的象，不属于集合N，因此它不表示M到N的函数关系；对于题图(3)：符合M到N的函数关系；对于题图(4)：其象不唯一，因此也不表示M到N的函数关系2A3.B4.C5解函数ylg(ax2ax1)的定义域是R，即ax
9、2ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，应有0a4.综上所述，a的取值范围为0a4.课堂活动区例1解题导引函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：定义域和对应关系是否给出；根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值(2)解析由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数集，所以(1)和(3)都不是集合P上的函数由题意知，(2)正确变式迁移1A由题意知，方程x22xk无实数根，即x22xk0无实数根4(1k)1时满足题意例2解题导引在(2)中函数f(2x1)的定义域为(0,1)是指x的取值范围
10、还是2x1的取值范围？f(x)中的x与f(2x1)中的2x1的取值范围有什么关系？解(1)要使函数有意义，应有即解得所以函数的定义域是x|1x1或1x2(2)f(2x1)的定义域为(0,1)，12x13，所以f(x)的定义域是(1,3)变式迁移2(1，)(，解析由得10时，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3个解方法二由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)方程f(x)x的解的个数就是函数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解变式迁移4(1，1)解析函数f(x)的图象如图所示：f(1x2)f(2x)，解得1x1.课后练习区1C(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应关系不同；(4)定义域相同，且对应关系相同；(5)定义域不同2C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值3D该分段函数的三段各自的值域为(，1，0,4)，4，)，而30,4)，f(x)x23，x，而1x0.当0x5时，有0.4x23.2x2.80，得1x7，所以15时，有8.2x0，得x8.2，所以5x8.2.综上所述，要使工厂赢利，应满足1x5时，f(x)8.253.2.所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，x4时，每台产品售价为2.4(万元/百台)240(元/台)(14分)