1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)函数与方程 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.由题意知,函数f(x)=ln(x+1)- 的定义域为(-1,0)(0,+),结合四个选项可知,f(x)在(0,+)上单调递增,又f(1)0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2).2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分对
2、应值如下表:x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是()A.(-3,-1)和(2,4)B.(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D.(-1,3)和(4,+)【解析】选A.由表格可得二次函数f(x)的对称轴为y=,a0,再根据f(-3)f(-1)0,f(2)f(4)0,可得f(x)的零点所在的区间是(-3,-1)和(2,4),即方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是(-3,-1)和(2,4).3.(2015潍坊模拟)已知函数f(x)=-sinx,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】
3、选B.零点就是使得函数值为0的x值.由-sinx=0=sinx,在同一坐标系中作出y=,y=sinx在0,2上的图象如图,可以看出交点个数为2.4.(2014湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-,1,3D.-2-,1,3【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数的零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2
4、-3x,所以f(x)=所以g(x)=由解得x1=3,x2=1,由解得x=-2-,故选D.5.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2x1x3B.x1x2x3C.x1x3x2D.x3x2x1【解析】选B.依据零点的意义,转化为函数y=x分别和y=-2x,y=-ln x,y=+1的交点的横坐标大小问题,作出草图,易得x10x210时,f(x)=2 015x+log2 015x,则在R上,函数f(x)零点的个数为.【解析】函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x0时,f(x)=2 015x+
5、log2 015x在区间(0,)内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-,0)内有且仅有一解,从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案:38.若二次函数f(x)=x2-2ax+4在(1,+)内有两个零点,则实数a的取值范围为.【解析】据二次函数图象应满足:即解得2a.答案:【一题多解】本题还可以采用如下方法:方法一:运用根与系数的关系.设x1,x2为方程x2-2ax+4=0的两根,则有x1+x2=2a,x1x2=4.要使原方程x2-2ax+4=0的两根x1,x2均大于1,则需满足将代入上述不等式组中,解之,得2a0,得a2或a1即可,
6、解之得2a0恒成立,即对于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)0a2-a0,解得0a0,所以若存在实数a满足条件,则只需f(-1)f(3)0即可.f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-或a1.检验:当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程在-1,3上有两根,不合题意,故a1.当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解得x=-或x=3.方程在-1,3上有两根,不合题意,故a-.综上所述
7、,a的取值范围是(1,+).10.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.【解析】因为f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t0),则t2+mt+1=0.当=0时,即m2-4=0,m=2,所以m=-2时,t=1;m=2时,t=-1(不合题意,舍去).所以2x=1,x=0符合题意.当0时,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.所以这种情况不符合题意.综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.(20分钟40分)1.(5分)(2015
8、长沙模拟)如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)【解析】选C.由图象可知故f(x)=x2+ax-a-1,a(-2,-1),所以函数g(x)=ln x+f(x)的零点为函数y=ln x与函数y=-f(x)=-2x-a交点的横坐标,分析两函数图象得函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是.2.(5分)(2015石家庄模拟)设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.函数f(x)=的图
9、象如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,故x2+x3=6,且x1满足-x10,则x1+x2+x3的取值范围是-+6x1+x2+x30+6,即x1+x2+x3.3.(5分)(2015厦门模拟)若函数f(x)=x2-|x|-a-1有四个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由f(x)=0得x2-|x|=a+1,作出y=x2-|x|的图象如图,由图可知-a+10,即-a0,且函数f(x)满足f(x+4)=f(x).若方程3f(x)-x=0恰有5个根,则实数m的取值范围是.【解题提示】根据对函数的解析式进行变形后发现当x(-1,1,3,5,7,9上时,f(x)的图象为半个椭圆.根据图
10、象推断要使方程恰有5个实数解,则需直线y=与第二个半椭圆相交,而与第三个半椭圆无公共点.把直线分别代入椭圆方程,根据可求得m的范围.【解析】因为当x(-1,1时,将函数化为方程x2+ =1(y0),所以实质上为一个半椭圆,同时在坐标系中作出当x(1,3时的图象,再根据周期性作出函数其他部分的图象,如图,由图易知直线y=与第二个半椭圆(x-4)2+=1(y0)相交,而与第三个半椭圆(x-8)2+=1(y0)无公共点时,方程恰有5个实数根,将y=代入(x-4)2+=1(y0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t0),则(t+1)x2-8tx+15t=0,由=(-8t
11、)2-415t(t+1)0,得t15,由9m215,且m0得m,同样由y=与第三个半椭圆(x-8)2+=1(y0)联立所得方程0可计算得m0).(1)若y=g(x)-m有零点,求m的取值范围.(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.【解析】(1)因为x0时g(x)=x+=2e,等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,则y=g(x)-m就有零点.所以m的取值范围是2e,+).【一题多解】本题(1)还可以采用如下解法:作出g(x)=x+ (x0)的大致图象如图:可知若使y=g(x)-m有零点,则只需m2e.所以m的取值范围是2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+ (x0)的大致图象.因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以其图象的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e22e,即m-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+). 关闭Word文档返回原板块